职前数学教师函数知识掌握情况的调查研究

　　摘 要: 以陇东学院数学与应用数学( 师范) 专业 83 名三年级( 下) 学生为研究对像，借助测试问卷对职前数学教师函数知识的掌握情况进行调查。结果显示: 职前数学教师对函数知识的理解不够深刻，尤其不能很好地把握知识的本质，而且影响到职前数学教师有效地联系函数及相关知识; 职前数学教师的函数知识处于零散的不完整的状态，缺乏对知识基本结构的良好认知。为此，职前数学教师教育需要更新课程内容的设置，改变教学方式，以促进职前数学教师对中学数学基础知识的深刻理解。

　　关键词: 职前数学教师; 函数知识; 函数的单调性; 导数

　　《中学教师专业标准( 试行) 》提到中学教师是履行中学教育工作职责的专业人员，需要经过严格地培养与培训，具有良好的职业道德，掌握系统的专业知识和专业技能。这对当前中学教师的学习和专业发展提出了新的要求，也为职前教师的培养指引了方向，要注重培养职前教师对于学科知识的理解和学科思想的感悟。虽然职前数学教师在中学及大学期间较为系统地学习了数学专业学科知识，但到底他们对学科知识的掌握情况如何，尤其是针对中学数学课程中的具体数学内容。因为数学学科知识作为数学教师专业素养的重要成分，是学科教学知识和实践性知识发展的基础，更是职前教师成长为专家型教师的重要保证［1 －2］，正如杨乐院士说的:

　　“如果要帮助年轻的、经验不足的教师提高他们水平的话，我觉得还是让他们的数学知识能够更加深入一些，数学的修养和水平应该更高一些，这实际上不仅仅是我个人的看法，也是整个数学界的看法。”

　　1、理论概述

　　随着基础教育课程改革的不断深入，课堂教学发生了较多的变化，教师对于学科知识的理解与把握很大程度上决定了学生在课堂中的所得，所以教师学科专业素养成为提升课堂教学质量的关键。在教师的学科专业素养中处于核心地位的是教师对于数学学科知识的理解。一方面，要把握知识的本质，如要深刻理解每个数学概念和原理，了解和掌握与他们相关的背景知识等，另一方面，要把握知识与知识之间的内在联系，沟通不同知识之间的外在联系，构建起它们之间的桥梁［3］。数学学科知识内容很广，其中数学核心概念或核心知识在数学知识中占据中心地位，可以统领其它知识，能够体现数学思想方法的知识，如函数、运算、向量、概率等［4］。

　　中国留美学者马立平博士通过中美两国小学数学教师的比较研究得出，教师对于自己所教的数学知识内容的掌握情况很大程度上决定了他的教学效果，他所指的掌握情况是指这种知识究竟是“很好的发展起来的、整体性的”，还是“零碎的，互不相关的”。为了更具体地刻画教师数学知识的掌握情况，马立平博士引进“基础知识的深刻理解”这样一个概念，此概念包括理解的深度、宽度和完整度。理解的深度是指相关题材与更为基本、深刻的数学思想之间的联系; 理解的宽度指与相似的或概念性较弱的内容的联系，是横向联系的广泛度; 理解的完整度指能够联系某一领域的所有部分，把它们编制起来。

　　实际上，也正是理解的完整度把数学知识“粘连”成一个融会贯通的整体。具有对数学基础知识深刻理解的教师，其教学有关联度，能鼓励学生用多种方法解决问题，以达到融会贯通，能向学生解释和表示数学，能掌握数学中的基本思想［5］。

　　近年来，国内外学者把研究的重点放在了职前数学教师面向教学的数学知识以及这些知识是如何发展而来的，也有一部分学者研究职前教师对数学学科知识的理解状况［6 －8］，虽然研究选取的对象和结论各有不同，但是都强调了数学学科知识的重要性。函数一直处于数学学科知识的核心位置，高等数学中很多的概念由函数派生，中学数学内容中函数思想方法也是贯穿始终。基于此，本研究以马立平博士关于“基础知识的深刻理解”为理论框架，选择函数知识为切入点，探讨我院已完成学科基础知识学习的数学与应用数学( 师范) 专业本科三年级( 下) 学生对学科知识的理解情况，以期为我院数学教育专业课程的设置和培养方案的改革提供参考。

　　2、研究设计

　　2． 1、研究假设

　　研究以马立平博士关于“基础知识的深刻理解”为理论框架，从理解的深度、理解的宽度和理解的完整度三个层面来考察职前数学教师函数知识的理解现状。

　　2． 2、研究对象

　　以陇东学院数学与统计学院 83 名三年级( 下)学生为研究被试，其中男生 43 名，女生 40 名，所有被试所学专业均为数学与应用数学( 师范) ，而且都基本修完大学本科阶段的专业基础课程。

　　2． 3、研究工具

　　研究采用问卷调查与访谈相结合的方法。

　　2． 3． 1、问卷设计

　　按照研究的理论框架，调查问卷参考吴新颖( 2014) 关于职前数学教师中学数学学科核心知识来源及现状的问卷以及刘柯利( 2013) 关于高中数学教师对函数概念整体认识现状的问卷编制而成。问卷分 2 部分，第一部分为指导语，第二部分为函数知识理解现状的测试题，由 5 道开放性及半开放性试题组成。测试题第 2、5 题是有关函数概念的理解和运用，考察被试函数知识理解的深度。第 1、3、4 分别是有关导函数与原函数图像关系、函数的单调性、函数的图像等，考察被试函数知识理解的宽度。

　　2． 3． 2、访谈设计

　　访谈分两次进行，第一次是基于测试的结果进一步了解被试的解题思路、错误原因等; 第二次是让被试绘制函数的概念图，以考察函数知识的完整度。

　　马立平博士将完整度定义为“能联系起的所有的专题”，因此考察函数知识的完整度就是要考察被试的函数知识之间是否形成良好的知识结构，而概念图能有效呈现知识间的关联，是表达知识结构的一个直观且有效的工具［9］。

　　2．4、研究步骤

　　测试安排在学校教室进行，一人一桌并有教师监考，被试在 30 分钟左右完成测试。问卷收回率100% ，有效问卷 83 份。问卷收回后，结合有关问题的回答情况，对部分被试进行了第一次访谈，之后随机抽取 20 名被试进行第二次访谈。