对曲面的加工及测量误差的研究

摘要

　　在现代数字化制造不断发展的新时代，制造业向高效、高精方向发展，其中模具制造是整个制造业的重要指标，体现着国家的工业是否发达，自由曲面模具的加工制造，有着十分广阔的市场，但自由曲面的几何特性非常复杂，自由曲面零件的加工不仅要求加工工艺效率高、精度高、自动化程度高，而且要求检测方法高效、高精。对于已加工好的模具需要通过三坐标测量机测量其表面精度，只有模具的精度符合标准才能保证在后续的使用中更加安全、稳定，但不论是加工的误差还是测量的误差都将影响模具的最终精度，因此，对曲面的加工及测量误差的研究就尤为重要。

　　本文从对曲面加工过程中铣刀运动变化所产生误差的分析入手，就减小误差的方法进行了简单介绍，根据球头铣刀的几何特征，考虑到在实际加工中球头铣刀的加工环境、铣削参数等与铣削面积对切削力的影响，参照现有的球头铣刀切削力模型，分析切削力系数求解方法提出参数求解公式，用 z/R 的一次多项式来计算切削力系数；应用有限元软件辅助分析验证切削力模型准确性，应用软件对球头铣刀的静力、模态进行分析，分析外力作用时铣刀的振动频率，与实际加工中的振动频率相比较，避免共振的发生。

　　在测量误差研究方面，介绍了现阶段获取零件表面信息的测量技术方法，要对一个复杂的零件进行测量，数字化处理是一件耗时且易出错的工作，随着现代科技的飞速发展，获取工件表面信息的技术方法也日新月异,现阶段获取零件表面信息的测量技术方法主要有两种：接触式和非接触式。针对接触式测量以三坐标测量机为介绍重点，包括结构和测量原理等，对模具的表面数据应用三坐标测量机进行测量；深入分析传统的测头半径补偿方法，在分析传统的半径补偿基础上，总结各方法的优点与不足，提出新的测头半径补偿方法，使用软件测量模具实体模型的表面点，并用补偿方法对已测数据进行补偿，将补偿后的结果与三坐标测量的数据进行对比，验证补偿方法可行性。

　　关键词：曲面模具，球头铣刀，切削力模型，三坐标测量机，测头半径补偿

Abstract

　　With the new era of development of modern digital manufacturing , the manufacturing i-ndustry has moving in the high efficiency and high precision direction wherein the mold manufacturing is has reflects the country‘s industry is developed that an important index of the manufacturing machining .The market is very broad of curved surface mold manufacturing. But the geometric characteristics of free surface is very complex, machining of free curved surface parts requires not only the processing technology of high efficiency, hi-gh precision, high degree of automation, but also requires the detection method with high efficiency and high precision. To have good processing mold need to measure the surface precision of the three coordinate measuring machine, only the mold precision meet the standards to guarantee in the subsequent use of safer and more stable, but regardless of is the final accuracy, machining error measurement error will affect the die so it is important to research the processing of surface and the error of measurement.

　　The Papers analysis of error of cutter movement curved surface machining process of ch-ange, is a method of reducing error are introduced, according to the geometric characteristics of ball end milling cutter, considering the influence of the processing environment, in the actual machining with ball end milling cutter milling parameters on milling force and milling area, refer to the milling force of ball the existing models for analysis of end milling, milling force coefficient several solution methods for solving formula is put forward, the milling par-ameters, with a polynomial of z/R to calculate milling force coefficient; finite element analys-is software, to verify the milling force model has certain adaptability, application software of static, modal analysis of ball end milling cutter, the stress and strain of ball end milling cutter and checking, vibration frequency analysis of ball end milling cutter in case of external force,compared with the vibration frequency of the actual processing, avoiding vibration frequency interval in order to avoid the resonance occurs which can reduce the error generated by the machining process.

　　In the study of the measurement error, this paper introduces a measuring method and te-chnology at the present stage to obtain the parts surface information, must carry on the measu-rement of a complex parts, digital processing is a very time-consuming and error prone work,with the rapid development of modern technology, access to technology method for work piece surface information also change rapidly, there are two main types of measuring technol-gy methods of current access to parts of the surface information: contact and non-contact.

　　According to the contact measurement method, with the three coordinate measurement mach-ine is introduced, including the structure and measuring principle of surface data,application of three coordinate measuring machine mould were measured; the in-depth analysis of the lat-eral head of radius compensation method in the analysis of the traditional, radius compensati-on on the basis of traditional, summarize the advantages and shortcomings of each method,puts forward the side the new head of radius compensation method, using thes oftware measu-rement points on the surface of mould entity model, and the test data are compensated by the compensation method, the results were compared with the three will be compensated coordin-coordinate measuring data, to verify the feasibility of the compensation method.

　　Key Words: Surface mold, Ball end milling cutter, The cutting force model, Three coordinate measuring machine, The lateral head of radius compensation

　　随着航空航天、汽车、机床以及电子工业等领域的逐渐兴起，人们需要研究各种自由曲面的零件，例如：圆柱、圆锥内外螺纹中径，齿轮，叶轮片型等，而这些零件在航空、汽车等重要领域广泛被采用，并且关系着国家高新技术产业以及制造业的发展前途。21世纪的市场竞争尤为激烈，机械、电子等与制造业相关的领域尤为突出，要想在如此激烈的竞争环境占据市场，这就使得加工精度有很高的要求，其中自由曲面的加工制造占有很大的市场，因此成为专家学者及企业关注和研究的重点，同时在自由曲面的数控加工过程中，误差的补偿和控制还有待提高，因此对曲面零件的加工精度和加工效率的研究就成了现代机械领域研究的一个重点。

　　加工自由曲面零件十分复杂，首先加工工艺必须要有高精度，其次要实现高柔性化，最后是检测方法上的要求也是十分严格的，检测方法必须达到两个基本要求，其一是高效率,其二是高精度。零件模型的制作过程要求极高，对于实际模型，为了提高其精度，需要进行一系列的工作，首先要对模型的规格进行数据采集，然后建立相应的模型，最后使用三坐标测量机对其精确度进行验算，以实现该零件在制作各个过程中的精度达到最高的目的。

　　为了提高加工零件的精度，我们需要采取一系列的手段，其中对零件进行测量是一个必不可少且行之有效的方法。对于自由曲面，其测量的过程实际是先将采集好的数据进行整合，然后用这些数据去精确的表达曲面的几何构型。在这个环节中的主要问题是如何准确的有效的分布所采集的点和这些点的分布范围。具体可以概括为两个问题，其一是选择哪一种算法可以在采集点数量相同的情况下，能够使得所采集的点有效的表达原始曲面的几何形状；其二是使用何种算法能够使得在测量的精确度一致的情况下，尽可能的减少采集点的数目。

　　在自由曲面的精度测量过程中，三坐标测量机起到了很大的作用。三坐标测量机的重要性是不可估量的，它在自由曲面测量的各个环节中都起到了很大的作用。在产品的质量检查环节中，由于三坐标测量机的使用，其检测结果的精度得到了大大的提高。在自由曲面产品检测的数学建模环节中，该仪器也起到了非同一般的作用。随着现代工业的发展，三坐标测量机得到了广泛的应用。将零件的原始形状用几何数据进行表达，即数据化的过程，是反求工程的一项关键技术。随着计算机行业的快速发展，对该技术的要求也越来越高，不仅提出了集成化的新指标，而且对于数控测量的速度和效率的也提出了新一层次的要求。为提高自由曲面模具的加工及测量精度，使模具使用可靠，对曲面模具的加工及测量误差研究是为一个重要的课题。

　　铣削分析和切削力计算能够对工艺系统的设计起到关键作用，尤其一个准确的切削力模型可以将切削力对刀具的影响预先计算出来，对被加工件表面质量的预测以及工艺参数的选取、加工效率的提高都具有重要的意义[1]。球头铣刀的初始类型是直线刃球头铣刀，端刃型为一条直线，即球头铣刀刀头部分的刃型沿铣刀的轴向方向看为直线。直线刃球头立铣刀适用粗加工且要求是曲率变化小、规则的表面，这是由于其切削刃结构简单，加工振动较大且易形成积削瘤，但是价格便宜是其优点。铣削加工的研究早上世纪就开始了，然而研究的大都是平头立铣刀，立铣刀的切削运动相对简单，由于球头铣刀的切削过程较平头立铣刀复杂，Yang 和 Park[2]于上世纪九十年代提出了球头铣刀的切削力模型，球头铣刀较平头铣刀的难点主要表现在以下方面：1）切削刃为螺旋线曲线，形状复杂且各点切削条件不同；2）切屑厚度与刀具进给方向相关；3）加工过程中铣刀与工件的接触面不规则，难以确定受力情况。

　　机械建模法是当下球头铣刀切削力建模的主要方式，就是认为微元切削力与瞬时未变形切屑厚度之间存在一定的比例关系，该比例关系也就是切削系数，可通过切削实验获得[3]。球头铣刀较一般加工有一突出的特点，在加工过程中切削条件是不断变化的，平面槽铣是当下球头铣刀切削力的模型建立的常用方式，这种加工方式没能考虑刀具在变切削几何条件下出现的问题，这种切削力模型不适用于曲面加工。在刀具的轴线方向，切削刃微元的刃倾角和有效切削半径都是不断变化的，切削系数的识别采用变剪切系数，但是现有的球头铣刀变系数识别理论中并没有建立显式的系数识别模型，切削系数的可靠性一般是靠大量的切削实验来保证的[4]。根据微元切削刃的轴向位置，以微元轴向为参数，分析现存在切削力模型中的问题并作出改进。修改后的模型考虑到了变切削几何条件，在水平槽切加工研究切削力的基础上作出修改，利用系数估算给出了槽切实验参数和计算公式。

　　球头铣刀切削刃各部分切削条件不同，为了分析切削刃各点的切削力，需要将刀具沿着轴线方向等分为若干段，每段螺旋切削刃上由 Nf个微刀齿片组成(Nf为切削刃数)，一个切削微元即为一个微刀齿片，通过某一时刻参加切削的微元切削刃进行受力分析，将所有切削刃所受的力相加，所得的和就是此时铣刀的瞬时切削合力。

　　由于铣刀的本来结构的缺陷的影响，为了消除这种影响和不足，上世纪有很多的学者就开始研究铣刀的加工特性，铣刀在加工过程中刀齿运动的方式主要有两种，一是顺铣，另一是逆铣。就刀齿运动方式提出了数学表达方式，随后由于研究的需要，一并得出了球头未削切之前的数学表达式。这些数学表达式构成了研究该模型变化的基础。在此基础上，Tlusty 等[5]着重研究了在铣削加工过程中，铣刀处于平稳和超量情形下的形态，对加工时的铣刀的切削力数据进行了收集，经过分析后给出了切削力变化的规律，并对其做了说明；Lee 等[6]提出了一个构想，球头立铣刀自身的结构比较复杂，尤其是球头部分，加工削切时产生的切削力不仅要考虑切除材料的几何形态，并且要分析切削时刀刃走向的弧度与切削力之间的关系，在加工过程中构建切削模型，该模型以切削时候的几何形状为基础，并将削切时候的单位力度考虑在内；K.Nakayama 等[7]将铣刀切削刃用数学的空间表达式来展现，在笛卡尔坐标系中，切削刃的几何表达式可用法相前角来表示，提出了正交切削，将其加入切削力模型，微元切削力建立的模型就此建成，根据铣刀前角，轴向切削深度和每齿进给量、切削参数，建立了切削力的瞬时切削力模型；M. Milfelner 等[8]对能实时监控机床加工状态的系统进行了研究，这个系统的中心是切削参数应用遗传算法来进行优化，该系统可对加工过程中的切削力进行监控，并可诊断切削力信号的故障，这个系统的关键是对加工时的切削力进行收集。

　　国内在对曲面模具的加工误差及控制方面也获得了很多成就，根据切削试验获得的数据，着重分析了加工时的各参数对切削力的干扰，并就减小数控加工误差提出了合理的选取切削参数的方案。张程等人[9]应用仿真软件分析了大型构件、薄壁零件，这类零件不论是加工过程还是加工结束，由于应力的作用都易发生形变，通过对这类零件进行实验的和仿真，对变形做了系统性总结并对校正变形做了说明；马万太等人[10]将铣刀参与切削的切削刃部分在轴线方向，等份划分成许多段，而且将切削力在切削刃上分解为切向、轴向、径向，切削刃上所有单元所受的力相加就是总的切削力，由此便提出了球头铣刀的微元切削力模型，此模型将加工时切削刃上各部分的受力、环境等都认为是一样的，所以会与实际加工有所差别，结果也会有所偏差；徐安平等人[11]以铣刀加工实验为基础，分析铣刀在加工时的物理特性，考虑到加工时的振动、应力、应变对铣刀的干扰，所建切削力模型为柔性物理模型；许永华等人[12]提出实时获取刀具在加工时的磨损情况的方法，根据神经网络 BP 算法，确保在不同的加工环境下得到的结果是准确的。

　　三坐标测量机在实际测量过程中，会因各种原因产生误差，测头补偿误差是现在研究的重点。在研究测头误差补偿初期，一种二维补偿方法被普遍采用，它是在在线测量时，自动将被测点和测头处理成三角函数关系，通过二维数学计算补偿测头半径的方法，在测量时自动完成数据的测头半径补偿。由测头系统产生的误差对最终测量精度的影响很大，是当代学着和科研人员研究的一个热点。Gradisek 等[13]对测头系统的特性以及在测量领域的应用做了全面的综述，触发式测头的预行程误差以及测量时出现的半径补偿误差，为了减小测头系统对测量精度的影响；Ezugwu 等[14]分析了再不同的力的作用下测头输出的结果，根据不同接触角度的力不同，建立了求解方程，并对不同的误差做出了解释；Yucesan 等[15]分析了测头误差受测量对象本身特性的影响，使用设计的测头实验装置研究预行程偏差受测量件自身参数的影响。Fussell 等[16]针对机床结构对加工精度的影响做了深入研究，并探讨了坐标测量机在测量路径上的偏差问题，并最终将二者的误差分离出来。Milfelner 等[17]针对不同测量时使用的测头及测量方法，提出了一种测量模仿装置，可以对不同的测量进行模拟，并可对测头误差进行算法补偿。

　　国内在对对三坐标测头半径补偿的研究也有许多成果，侯宇等[18]通过测量凸轮的表面点，并将测量时的测头轨迹用最小二乘法和三次 B 样条拟合出来，最后对凸轮及机构的加速度误差进行了评价；清华大学着名教授甘泽新[19]通过用三坐标测量机对零件进行测量，并对精密回转体零件的测量方法和程序进行了推广；温文炯[20]提出了一种对任意拜访的圆柱轴线检测的方法，使用任意检测软件均可对圆柱轴线的定向误差，能适用于对工件平行度、垂直度及倾斜度的检测；范连仲等人[21]通过使用三坐标测量机对圆柱和圆锥进行测量，提出了对螺纹内外径、叶轮叶片和齿轮面的测量步骤，并对数据处理提出了看法；何改云[22]等提出了用最佳测点数评价球度误差，在机器坐标系中建立了数学模型，用最小二乘法评定其包容性，并给出了精确、快速的算法过程及结果，从而通过系统误差软件补偿提高测量系统精度。

测头方位造成的测量误差

二维自动补偿法几何图

测量轨迹曲面

微平面补偿

球面补偿法

补偿原理

目 录

　　1 绪论
　　　　1.1 引言
　　　　1.2 研究现状及趋势
　　　　　　1.2.1 切削力国内外研现状与动态
　　　　　　1.2.2 三坐标补偿国内外研究现状与动态
　　　　1.3 本课题的研究意义与主要内容
　　　　　　1.3.1 课题来源及研究意义
　　　　　　1.3.2 主要研究内容
　　　　1.4 论文章节安排与结构
　　2 球头铣刀切削力模型研究
　　　　2.1 数控加工存在的误差
　　　　2.2 球头铣刀的几何特征
　　　　2.3 球头铣刀切削力的影响因素
　　　　　　2.3.1 刀具切削刃表示
　　　　　　2.3.2 刀具加工方向表示
　　　　　　2.3.3 径向未变形切削厚度
　　　　2.4 球头铣刀铣削曲面过程的受力分析
　　　　　　2.4.1 切削力模型
　　　　　　2.4.2 瞬时切削合力
　　　　　　2.4.3 每转平均切削力
　　　　2.5 切削力系数模型参数求解
　　　　2.6 本章小结
　　3.球头铣刀切削力计算与有限元分析
　　　　3.1 切削力实验条件和原理
　　　　　　3.1.1 实验结果与系数计算
　　　　　　3.1.2 切削力模型实验验证
　　　　3.2 有限元仿真实验分析
　　　　　　3.2.1 球头立铣刀几何模型建立
　　　　　　3.2.2 网格划分
　　　　　　3.2.3 设定边界条件
　　　　　　3.2.4 切削力仿真
　　　　　　3.2.5 切削力验证结论
　　　　3.3 铣刀静力、模态分析
　　　　　　3.3.1 铣刀参数选择
　　　　　　3.3.2 划分网格及施加边界条件
　　　　　　3.3.3 模态分析
　　　　3.4 本章小结
　　4 复杂曲面测量精度的研究
　　　　4.1 曲面的测量方法
　　　　　　4.1.1 接触测量方法
　　　　　　4.1.2 非接触测量方法
　　　　　　4.1.3 光学测量
　　　　　　4.1.4 复杂曲面测量技术之比较
　　　　4.2 三坐标测量机概述
　　　　　　4.2.1 测量机主体
　　　　　　4.2.2 电气系统
　　　　　　4.2.3 探测系统
　　　　　　4.2.4 测量软件
　　　　4.3 CMM 测量方式
　　　　　　4.3.1 点位触发式
　　　　　　4.3.2 连续扫描式
　　　　　　4.3.3 测量规划问题概述
　　　　4.4 三坐标测量实例分析
　　　　　　4.4.1 建立统一坐标系
　　　　　　4.4.2 测量规划
　　　　　　4.4.3 模具的检测点采集
　　　　4.5 本章小结
　　5 CMM 曲面测量误差分析及减小办法
　　　　5.1 CMM 测量存在的误差
　　　　　　5.1.1 测量机自身误差对测量结果的影响
　　　　　　5.1.2 测头误差对测量结果的影响
　　　　　　5.1.3 操作人员测量水平对测量结果的影响
　　　　5.2 CMM 测头半径补偿
　　　　　　5.2.1 CMM 测头半径补偿原理
　　　　　　5.2.2 二维自动补偿
　　　　　　5.2.3 三维自动补偿
　　　　5.3 基于球面的微平面半径补偿方法
　　　　　　5.3.1 方法原理
　　　　　　5.3.2 补偿方法验证
　　　　　　5.3.3 补偿误差对比分析
　　　　　　5.3.4 精度分析与比较
　　　　5.4 本章小结
　　6 总结与展望
　　　　6.1 总结
　　　　6.2 展望
　　参考文献
　　攻读硕士学位期间发表的论文及所取得的研究成果
　　致谢

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