多移动机械臂协同作业研究与系统设计

　　摘 要

　　随着人类在科学技术上的发展，单个机器人在很多方面的能力都得到了巨 大的提升，包括系统性能、安全性、容错性和对任务的执行效率等。但是单个 机器人在执行更复杂、更高效、更并行的任务时却无法胜任，相较于单个机器 人而言，多机器人系统在均衡负载、降低成本、提高容错性能以及鲁棒性方面 有更大的潜在优势，而且当多个机器人以一定的队形行进并协同工作时，它可 以带来的很多好处是单机器人无法超越的。因此对多机器人协同作业问题的研 究具有重要意义。

　　本文针对多移动机械臂协同作业系统搬运目标物体的问题展开研究，并对 其进行系统设计，主要做了以下几方面工作：

　　首先，研究基于位置约束的多移动机械臂协同作业平台的搭建，研究协同 作业系统的总体方案设计，对移动机械臂、核心控制板以及运输平台等多个部 分进行设计，并针对控制实验平台执行作业任务的软件系统环境进行编写，完 成一个具有成本低、接口开放、可移植和可扩展等优点的可靠的嵌入式多移动 机械臂协同作业平台的搭建 .

　　其次，对多移动机械臂协同作业领域的研究提出一种新的方法，将放置在 机械臂和运输平台之间，使用力传感器进行力约束的传统控制问题转化成使用 放置在运输平台四个角上的柔性抓取点充当位置传感器的位置约束问题。通过 移动机器人轨迹跟踪和多移动机器人主从式编队控制相结合的方法对协同作业 问题进行研究，在实现轨迹跟踪的基础上增加了协同作业队形的稳定性，保证 任务的顺利执行。其中通过公式推导及仿真分析对提出的协同控制律进行验证， 验证所设计协同控制律的稳定性和有效性。

　　最后，对多移动机械臂协同作业系统进行实验研究，针对上位机监控组态 软件中的两种运行模式进行验证，并对实验结果进行分析，通过完成多移动机 械臂对目标物体的协同抓举以及搬运等实验，验证所搭建实验平台软件和硬件 的可行性以及控制算法的有效性。

　　关键词 多移动机械臂；嵌入式平台；协同作业；位置约束；系统设计

Abstract

　　With the development of science and technology, the ability of a single robot has been greatly improved in many aspects, including system performance, security, fault tolerance and task execution efficiency. However, a single robot is not competent for more complex, more efficient and parallel tasks. Compared with a single robot, multi-robot system has a greater potential advantage in balancing load, reducing cost, improving fault tolerance and robustness. Moreover, when multiple robots move in a certain formation and work together, many advantages can be brought by single robot Robots can't go beyond. Therefore, it is of great significance to study the cooperative operation of multiple robots.

　　This paper studies the problem of moving target objects in the cooperative operation system of multiple mobile manipulators, and designs the system, and mainly does the:

　　Firstly, the paper studies the construction of the cooperative work platform of multiple mobile manipulators based on position constraints, studies the overall scheme design of the cooperative operation system, designs the mobile manipulator, the core control board and the transportation platform, and compiles the software system environment for the control experiment platform to perform the task, and completes a low cost, open interface and movable software environment The construction of a reliable embedded multiple mobile manipulators cooperative working platform with advantages of planting and scalability.

　　Secondly, a new method is proposed for the research of cooperative operation of multiple mobile manipulators. The traditional control problem of force constraint between the manipulator and the transport platform is transformed into the position constraint problem of using flexible grab points placed on four corners of the transport platform as position sensor. The problem of cooperative operation is studied by combining the track tracking of mobile robot and the master-slave formation control of multiple mobile robots. On the basis of track tracking, the stability of the formation of cooperative operation is increased, and the task can be smoothly executed. The proposed cooperative control law is verified by formula derivation and simulation analysis, and the stability and effectiveness of the proposed cooperative control law are verified.

　　Finally, the experiment research on the cooperative operation system of multiple mobile manipulators is carried out. The two operation modes in the upper computer monitoring configuration software are verified. The experimental results are analyzed. Through the experiments of multiple mobile manipulators to the target object, the feasibility of the software and hardware of the platform and the effectiveness of the control algorithm are verified.

　　Keywords Multiple mobile manipulators, Embedded platform, Cooperative operation, Position constraint, System design

目 录

　　第 1 章 绪论

　　1.1 课题来源与研究的目的意义

　　本课题来源于黑龙江省自然基金项目。 在对机器人技术的研究过程中，人们通过对大自然的观察，发现自然界的 生物种群会通过个体相互之间或区域之间的交流合作来完成因为单个生物能力 不足而无法完成的一些特定任务[1],如蚁群搬运食物，大雁迁徙等。受到这类自 然现象的启发，研究人员开始研究多机器人系统。 在最近几年，社会的发展进步带来的是很多工作任务变得更加复杂，生产 中对工作精度的要求也越来越高，单个固定基座的机械臂已经不能满足部分工 作任务的要求，由此研究人员将多移动机器人和机械臂结合起来组成了多移动 机械臂。扩展了机器人的操作空间，使人们可以在大空间或远距离的地方对其 进行操作[2]. 想要搬运一个大型物体的时候，我们会想到寻求他人帮助，一起合作将物 体移动搬运到指定位置，以减轻每个人的负担，而多移动机械臂协同作业系统 的出现正好符合这样的思想，它既实现了移动机器人的灵活性又满足了多固定 基座机械臂系统的高效性

　　基于以上情况，多移动机械臂的协同作业问题逐渐成为了全世界最为广泛 研究的热点问题之一，受到国内外研究人员的关注[4-7].多移动机械臂协同作业 系统可以应用的范围十分广阔，其中包括：军事活动、自动化仓储物流、辅助 人类完成灾后搜索和救援[8]、自动生产线等。 多机器人问题的出现极大地引起了人们的兴趣，多个机器人通过协调协作， 可以解决更多的实际问题，拓宽应用的范围。与单个机器人系统相比，多机器 人协同作业系统在许多方面都具备更多优点[9,10],优点主要体现在以下几方面：

　　（1） 机器人通过相互之间的协调合作能够更好地处理单个机器人没办法完 成的工作，而且多机器人在系统性能上的表现要比单个机器人系统的表现能力 好的多，多机器人可以通过数据信息的共享以及相互之间的合作来提高它们的 能力，从而弥补单机器人无法胜任复杂任务的缺点，有利于提高整个系统的容 错能力和鲁棒性等

　　（2） 多机器人系统可以把一个任务分解成为多个子任务，使用分布式的方式对任务进行处理，从而提高机器人对各部分任务的执行速度，节省时间，提高 任务完成效率；

　　（3） 多机器人系统相较于单机器人系统而言，人们可以通过使用加入其他机 器人的方法来满足想要对整个系统的某方面性能进行改善升级的需要，让加入 的机器人完成想要新添加的功能，不需要对整个系统进行大的改造和调整，可 以达到降低改造成本的目的[12,13]. 除此之外，多机器人在对外界环境的感知方面也比单个机器人更加灵活， 感知范围更加广泛。 随着现代科学技术的发展以及机器人技术的日渐成熟，机器人极大地提高 了人类的生产效率以及生活水平。同时伴随着科技的高效持续发展，机器人已 经在各行各业得到了广泛的应用，特别是《中国制造 2025》的提出，明确将机 器人列入十大要重点推动突破的领域之一，这一政策的规划落地更加深度的加 快了机器人相关技术的发展。

　　1.2 多机器人协同作业研究现状

　　协同作业问题在多智能体系统研究中一直是个热点问题，该研究方向本身 在现实生活中就具有很高的应用价值。直到现在为止，国内外许多的专家学者 不断地在该领域进行研究探索，在理论创新和实践应用中都取得了不少成果， 国外的研究相对较早，领先于国内刚刚起步的发展水平。

　　（1） 多机器人足球比赛研究现状

　　国内外有着众多和多机器人相关的比赛，例如足球比赛项目。机器人足球 赛又被称为机器人足球世界杯，简称为RoboCup.于1996年在韩国举办了第一 次比赛，由7个国家的高校或者科研院所派出并组建了23支队伍参加了那次的足 球世界杯。此后，国际机器人足球联合会在1997年成立，从此机器人足球世界 杯赛制被确定下来，时间定为每年举办一次[14].同时，RoboCup经过20多年的 发展，到现在已经由最初的20多支队伍发展到有80多个国家多达300多支队伍参 加到比赛中，为多智能体系统的研究提供了一个良好的实验平台[15]. 王建国等人[16]针对机器人足球比赛中的中型四人组机器人比赛，提出了一 种使用动态权值的投票机制，同时将其与Q学习方法相结合应用到对角色分配问 题的研究中，通过仿真验证，解决了原有投票机制下角色分配导致系统反应不 灵敏的问题。

　　机器人足球比赛吸引了世界各地民众的关注，是一项拥有着极大魅力的娱乐比赛活动。在使得越来越多的人对机器人比赛项目变得感兴趣的同时也极大 的促进了研究人员在多机器人协调控制领域的发展，完美的将科技创新与娱乐 有机结合起来，引起了社会广泛的重视。

　　（2） 多机器人协同装配研究现状

　　使用多机器人协同作业的现象在工厂车间中已经变得非常普遍，除了使用 机器人的潜在优势外，在工业装配中使用机器人的挑战也是巨大的[17]. 中国科学院沈阳自动化研究所建造了一个多机器人协作装配系统 MRCAS（Multi-Robot Cooperative Assembly System），这个系统将集中式和分布式 的方法有机的结合在一起，形成了一种分层化的体系结构。该系统有着自动建 模分解、人机界面友好等多个特点，通过合作的方式将工作任务进行合理搭配， 可以实现自主编队和避障、队形变换等功能，同时通过互联网络对群体机器人 进行远程操作也实现了多机器人协作装配工件的功能

　　2006年浙江大学的董炀斌分析了任务对多机器人协调合作的相关约束，定 义设计了分配和选择任务的三条规则、四条策略，提出了平衡和平衡原理的多 机器人协作模型，为解决多机器人协同作业问题提供了一条新思路[19].郑逸凡等人[20]建立了人机共同作业的资源约束U形装配线平衡问题（Resource constraint U-shaped assembly line balancing problem with man-robot cooperation, RCUALBP_MRC）模型，提出了一种用于求解RCUALBP_MRC的基于交叉熵（CE） 方法与遗传算法（GA）的协同进化算法，利用两种算法的操作进行协同搜索，实 现了算法性能的提升。

　　（3） 多机器人协同焊接研究现状

　　除了机器人协同装配作业外，在生产生活中多机器人协同焊接也是必不可 少的，机器人通过协调合作基本可以满足大部分焊接的任务，然而对于一些相 对复杂的焊缝焊接作业，譬如对待焊件的属性或者焊缝的形态有较高要求时， 可能会出现机器人难以完成的现象。因此，针对多机器人协同焊接作业的研究 也仍在继续[21-23]. 文献[24]研究了多协同焊接机器人的设计、动力学建模和滑模控制。 MWRMs （multiple cooperative welding robot manipulators）可以处理单个机械臂很难完成的复杂任务。针对具有非线性和未知干扰的多壁磁阻电机系统，设计了 一种非奇异终端滑模控制策略。 肖珺和张广军[25]等人用 KUKA 机械臂当作主操作手，用 Motoman 机械臂当 作副操作手，采用主从式协调控制的方法对双机器人进行控制，优化了协调控 制算法，其中使用了网络通信技术和集散控制策略实现了对两个不同型号的机 器人进行远程控制和监控。

　　2013 年甘亚辉等人[26]对多协作机器人系统之间存在的具有特殊性的关键问 题进行了研究，如运动协调、通讯控制等问题。并且针对存在的问题提出了解 决方法，利用主从式分布控制的方式构建出来了双机器人协作系统。在双机器 人模型中，首先根据操作的对象将系统的运动学模型建立起来，然后规划出主 机械臂的运动轨迹，相应的再根据主机械臂的轨迹规划出从机械臂的运动轨迹。

　　通过操作对象将两个机械臂的末端执行器的运动轨迹耦合在一起，完成双机器 人耦合同步控制运动。

　　国外研究者对群体机器人的协同作业行为还有许多探索与发现。其中典型 的一类协同作业问题是研究有关多机器人协同搬运物体的方式，最经典的方法 是"推箱子"的搬运方式。

　　学者们针对机器人推箱问题[27-30]对多移动机器人协同作业进行了研究。Seiji Yamada[27]等提出一种无需显示通讯的多机器人推箱动作选择方法，根据不同的 情况改变适当的行为，以适应动态的环境，最后在四个真实的移动机器人上实 现了他们提出的方法，并在动态环境中进行了各种实验，结果表明，这种方法 对于多机器人自适应推箱设计具有一定的应用前景。Gyuho Eoh[28]等提出了推拉 式编队的控制方法，用于协同搬运超重的物体，它依赖于推拉的行为，推的机 器人在后面推物体，拉的机器人在前面拉，实现了比直线队形更稳定的控制。 Sungwon Moon[29]等提出了一种分散式协同控制算法，主要由机器人逼近、对齐 和推动三种行为组成。K. S. Hwang[30]团队为了提高强化学习效率，提出了一种 具有多智能体协作能力的自适应状态聚集学习方法，并将其应用到了机器人的 推箱作业中。

　　除此之外，研究人员也使用了许多不同的方法对协同运输问题进行了广泛 地研究。文献[31-32]分别针对在未知静态环境下和在动态工作环境中多移动机 器人群体的任务分配体系结构进行了研究。Terry Huntsberger[33]等研究了在火星 上工作的多个机器人密切协调的移动和操作任务，用来完成科学的数据采集工 作。Amer 等[34]开发了一种简单而实用、高效的控制方案，使机械臂能够合作操 控柔性物体。

　　同时，研究了两个机械臂刚性地抓住柔性物体，并且能够以使柔 性物体沿着预定轨迹移动的方式产生力/力矩的问题，提出了一种滑模控制律，它对模型的缺陷和不确定性具有鲁棒性。文献[35]在存在不必要的参数和建模不 确定性以及外部干扰的情况下，研究了多机器人协同系统中位置与内力同时控 制的复杂问题，提出了一种分散自适应混合智能控制方案。利用 Lyapunov 稳定 性方法，证明了该控制器在上述不确定性强度变化的情况下是鲁棒的。在此条 件下，位置误差和内力误差均渐近收敛于零。在文献[36]中，设计了一个滑模控 制的双臂机器人系统。这种多臂协作机器人通常用于危险情况下，如放射性材 料运输、爆炸物处理和工业应用，Nurkan 等人以安全装卸、运输及轨道实现为 目的，开发一种高性能、鲁棒、无抖振的滑模控制器（SMC）。Daniel J. Stilwel[37] 等提出一种基于经验的启发式规划策略，使得整个运输过程更合理、更有效。 文献[38]中，研究人员根据蚂蚁集体运输复杂不规则物体的行为，研究了一种简 单的分散策略实现了将复杂形状的物体运送到目标位置。

　　文献[39]研究了一类无 人地面车辆的协调运输问题，将地面车辆分为主车和从车两类，让主车沿着理 想轨迹移动。然后，让从车进入主车包围的区域，与主车一起移动，使用提出 的两步走的策略来解决这个问题。Alonso Mora 等人[40]将控制器划分为高级控制 器和低级控制器，利用了软物体操纵过程中的可变形性实现多个移动机械臂的 协同控制。Chen 等人[41]提出了一种使用大量体积远小于被搬运物体的移动机器 人将大物体运送到目标位置的策略。机器人只在目标视线被物体遮挡的位置推 动物体。这种策略是完全分散的，既不需要相互之间的通信，也不需要具体的 操作机制，证明了它可以在平面环境中运输任何凸面的物体。Wang 等[42]提出了 一种新的多机器人操作算法，该算法允许大量小型机器人将较大的物体沿期望 轨迹移动到目标位置。该算法不需要在机器人之间建立明确的通信网络。

　　相反， 机器人通过感知物体本身的运动来协调动作。结果表明，这种隐含信息足以使 机器人施加的力同步。

　　前面所介绍的协同作业控制方法中大多还是使用了力传感器，而针对无力 传感器或者力矩传感器缺失的情况，早在 2007 年，Yohei Kume[43]等就提出了一 种主从式轨迹跟踪法来解决多移动机械臂协同搬运同一物体的问题。同时，协 同运输问题不仅应用在了陆地的移动机器人上，还有许多研究人员也对水下机 器人的协同运输问题进行了深入的研究[44-46]. 同样，我国针对多机器人协同搬运物体的问题也进行了一系列研究。 早在 1989 年，毛祖铁就因为单个机器人负荷不动大型重物，独自完成不了 例如搬运重物的任务，于是利用回转变换张量的办法从运动学的角度开始了对 两个机器人的协调运动问题的研究[47]. 陈卫东等[48]通过对多移动机器人实验平台的搭建，完成了平台的规划、通 信、协调合作以及控制等方面技术的集成开发，设计了一个可以应用到实际中 的面向复杂任务的多机器人分布式协调系统，最后通过机器人编队和搬运物料 的实验对系统进行了展示。 戴朝晖等人[49]提出了一种分散控制技术应用到协同搬运任务中，将协同搬 运问题看作成一种手抓的队列控制问题，确保在搬运物体的过程中机器人相对 之间抓手的位置保持不变，然后使用在线自适应神经网络控制器实现手抓队列 的控制。在文献[50]中，李志军等人研究了在多机器人协同搬运同一目标时，考虑时 滞和输入死区不确定性的单主从遥操作自适应神经网络控制。提出了一种基于 线性矩阵不等式（LMI）和自适应技术的神经网络控制策略。所提出的自适应神经 网络控制方案对运动干扰、参数不确定性、时变时滞和输入死区具有鲁棒性。

　　陈杰等人[51]研究了多移动机械臂的分布式控制问题，他们将编队控制任务 引入到以速度为变量的等式约束中，提出了一种基于分布式优化的运输控制方 案以及一种寻找最优解的分布式近似梯度算法，通过仿真验证了所提出的分布 式优化方案和近似算法的有效性。在 2019 年，他们还提出了一种在不假设所有 跟随者都知道领航者系统矩阵的情况下对领航者信号进行估计的分布式观测 器，并提出了一种较少利用网络信息的分布式控制律，该控制律即最少地利用 了网络的信息、超前信息和外部干扰信息，同时也避免了观测器增益的计算

　　1.3 主要研究内

　　容 本文的主要研究内容围绕着多移动机械臂协同作业控制系统硬件平台搭 建、软件实现以及对协同控制律的设计三个方面展开。文章的内容主要分为以下几个部分：

　　（1） 多移动机械臂协同作业系统硬件平台设计。在这部分内容中，对系统的 总体结构进行规划，结合系统控制要求，设计嵌入式多移动机械臂协同作业系 统硬件实验平台，其中包括对移动机械臂外形结构的设计、核心控制板和运输 平台上各硬件部分的选择和设计。

　　（2） 多移动机械臂协同作业系统软件实现。在这部分内容中，对多移动机械 臂协同作业控制系统软件平台的结构进行设计，同时针对该系统对软件平台设 计过程进行说明介绍，其中包括对上位机监控组态软件的设计以及对下位机软 件中各模块的设计。

　　（3） 以移动机器人运动学模型为基础，针对现有控制方法中使用放置在机械 臂末端执行器上的力矩传感器获取对被运输物体施加的力的情况，提出了一种 基于位置约束的多移动机械臂协同作业的控制方法，使用轨迹跟踪控制和主从 式编队控制相结合的方法设计了协同作业控制律，在实现轨迹跟踪的基础上增 加了协同作业队形的稳定性，从而保证任务的顺利执行。最后通过使用李雅普 诺夫函数对公式的推导以及 Simulink 仿真对所设计控制律的稳定性进行验证。

　　（4） 最后，在系统实验与结果分析这部分内容中，针对搭建的移动机械臂协 同作业系统实验平台，对上位机监控组态软件中的调试模式和自动模式的功能 进行实验验证，验证所搭建实验平台软件和硬件的可行性。同时针对实验结果 分析所设计控制律的正确性和有效性

　　第 2 章 多移动机械臂协同作业系统设计

　　2.1 系统总体结构

　　2.2 移动机械臂结构设计

　　2.3 核心控制板设计

　　2.3.1 底层电源驱动板设计

　　2.3.2 顶层电路板设计

　　2.4 运输平台设计

　　2.4.1 激光雷达

　　2.4.2 位置传感器

　　2.5 本章小结

　　第 3 章 基于树莓派的协同作业系统程序设计

　　3.1 系统软件平台结构设计

　　3.2 上位机监控组态软件设计

　　3.2.1 上位机通信模块

　　3.2.2 数据输入模块

　　3.2.3 数据发送模块

　　3.2.4 数据存储模块

　　3.3 下位机程序设计

　　3.3.1 树莓派网络通信

　　3.3.2 激光雷达数据获取

　　位置传感器数据获取

　　3.4 本章小结

　　第 4 章 基于位置约束的多移动机械臂协同作业控制

　　4.1 问题描述

　　4.2 轮式移动机器人运动学模型

　　4.3 位置约束的协同作业控制律设计稳定性分析

　　4.5 仿真结果

　　4.6 本章小结

　　第 5 章 系统实验与结果分析

　　5.1 调试模式实验

　　5.2 自动模式实验

　　5.3 本章小结

总结

　　多机器人协同作业在物流仓储、分拣货物等场景中有着很广阔的应用前景， 它们可以通过协调合作完成单个机器人无法完成的复杂任务。现有关于多机器 人协同作业领域的研究还处于计算机仿真阶段，缺乏可操作的实验平台，而且 很多传统的控制方法还都是在使用力传感器的情况下设计的，但是力矩传感器 又存在着一些缺点，会使得机器人系统的结构变得复杂。 本文以上述问题为研究方向，设计了多移动机械臂协同作业系统，主要工 作有以下几个方面：

　　（2） 软件设计包括对上位机监控组态软件（MRCC）和下位机软件的设计，上 位机监控软件部分程序主要包括上位机通信模块、数据输入模块、数据发送模 块和数据存储模块；下位机软件部分针对树莓派网络通信、激光雷达和位置传 感器的数据获取过程进行了设计，满足了系统软件的功能需求。

　　（3） 在对协同控制律设计过程中，使用放置在运输平台四个角上的柔性抓取 点充当位置传感器，将传统控制方法中的力约束问题转化成了位置约束问题。 通过将轨迹跟踪控制和主从式控制相结合的方法，使得设计的协同控制律中既 包括每个移动机械臂的位置偏差也包含每个柔性抓取点的位置偏差，控制目标 是实现多移动机械臂协同作业系统对其参考轨迹的渐近跟踪并实现每个柔性抓 取点的对"零平衡"点位置的跟踪，通过稳定性分析和仿真结果，证明了设计 方法的可行性。

　　（4） 针对搭建的协同作业系统的调试模式和自动模式分别进行了实验，通过 实验验证了系统软件和硬件的可行性以及所设计协同控制律的有效性。

　　对于本文所提出设计的系统，仍有可以继续研究的地方：

　　首先，针对本文所做的两组实验，只是验证了沿直线行走和转弯情况下的 协同作业任务，情况比较特殊，仅初步验证了所搭建协同作业系统的可行性， 之后的工作可以选择更具一般性的协同作业路径，或者通过改变被运输物体的 重量，以及在具有扰动等情况下进行实验，从而更进一步的验证实验平台的可 行性以及所设计协同作业控制律的有效性。

　　其次，在多移动机械臂协同作业过程中，可以使用成熟的 SLAM 算法对周 围环境建图规划出系统运行的参考轨迹，但由于激光雷达放置在运输平台下方， 扫描过程中会被各移动机械臂遮挡，造成建图不完整的情况，后续可以针对激 光雷达 SLAM 建图进行实时路径规划以及被机器人遮挡的外部区域地图融合做 进一步的研究。

致谢

　　研究生两年半的生活转瞬即逝，虽然研究生生活和本科生活相比更加忙碌 枯燥，少了很多本科时的娱乐活动，但是在这两年多的时间里也让我受益匪浅， 这期间我认识了很多高水平的老师，增长了见识的同时掌握了许多以前不懂不 会的专业知识，积累了做实际项目的经验，最重要的是提高了独自思考和解决 问题的能力。

　　正是因这段经历，才让我在今年秋招时可以顺利找到心仪的工作，如果没 有读研，我一定不会取得今天这样的成绩。而这些成绩更离不开各位老师对我 的谆谆教会和同学朋友们对我的帮助，在这里我首先要感谢我的导师尤波教授， 尤老师有着丰富的指导学生的经验，无论在学术上还是工程上都有着自己独到 的见解，每次开会时都会一针见血地提出我们的不足之处，督促我们抓紧时间 思考改正，他对科研严谨认真的态度深深感染了我们，使得我们想要更好的完 成自己的课题。同时我还要感谢张天勇老师以及孙明晓老师在我学习生活中的 帮助，我论文的完成与这两位老师的努力是密不可分的，张老师在课题的选择 设计和研究过程中给我提供了很多思路，当我在论文上有问题请教时更是会耐 心的指导，跟我一起讨论，找到最合适的解决问题的办法，孙老师在我写论文 的过程中也提供了许多宝贵的意见，精益求精，这才让我写出更符合规范的毕 业论文。

　　除了老师，我还要感谢闫恒鑫师兄、孙瑞达师兄、王野鹤师弟以及马龙龙 学弟等人在我课题研究中对我的帮助，没有你们的帮助我也不会顺利的完成我 的项目和论文。最后感谢我的父母亲人们对我无条件的支持关心以及鼓励，你 们就是我永远的最坚实的后盾，可以随时停靠的最温暖的港湾。 在研究生生活接近尾声之际，我要向各位老师同学表达我最真挚的感谢， 希望老师永远健康，桃李满天下！也祝愿师兄弟们在以后的工作中可以顺风顺 水，都可以成为自己工作岗位中举足轻重的人物！我会永远记住这两年半的时 光，这是我人生中宝贵的财富！

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