台风和桥梁抖振响应的非平稳特性研究

摘 要

　　大跨度悬索桥正朝着轻柔化方向发展，其对风荷载的敏感性日益显著。近年来，台风等极端风灾害频发，且呈现出明显的非平稳特性。台风环境下大跨度悬索桥的风致动力行为越趋复杂。然而，传统桥梁抖振分析方法以平稳随机过程假设为基础，其难以准确预测桥梁的抖振响应。因此，有必要在平稳抖振分析的基础上，结合桥址区台风风环境的时变特征，加强对台风作用下大跨度悬索桥非平稳抖振响应的研究，以进一步改进传统的桥梁抖振分析框架，从而提升大跨度悬索桥在台风作用下风致抖振响应的预测精度。本文紧紧围绕台风和桥梁抖振响应的非平稳特性，开展了台风作用下大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析，主要研究内容包括：

　　（1） 大跨度悬索桥动力特性分析。以润扬悬索桥为背景，根据其结构设计参数，建立了该桥的三维有限元模型。在此基础上，采用子空间迭代法计算了桥梁前 30 阶模态参数，并选取典型模态参数与缩尺模型实测值及第三方有限元计算值进行了对比验证。对比表明，所建立的有限元模型可较好地反映桥梁的实际动力特性，可用于该桥的非平稳抖振时域模拟与分析。

　　（2） 台风非平稳特性实测分析。采用小波变换法提取了实测非平稳风速的时变趋势，并对比分析了基于平稳与非平稳风速模型的脉动风紊流强度、阵风因子、紊流积分尺度等参数。在此基础上，着重研究了脉动风速的平稳功率谱密度及非平稳演变谱密度，以广义风谱模型为基础采用非线性最小二乘拟合，获得了实测顺风向和竖向脉动演变谱模型，并与平稳风谱模型进行了对比。

　　（3） 大跨度悬索桥三维非平稳脉动风场模拟。基于所获得的顺风向/竖向演变谱模型，采用POD法进行了互演变谱密度矩阵元素的时频谱解耦，进而以谐波合成法为基础模拟了大跨度悬索桥的三维非平稳脉动风场。同时，从演变谱与相关性两个方面验证了所模拟的三维风场的有效性和可靠性。

　　（4） 大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析。基于桥梁非平稳抖振分析框 架，考虑气动自激力和结构非线性等因素，开展了台风作用下润扬悬索桥非平稳抖振响应时域模拟。在此基础上，采用平稳分析理论计算了桥梁抖振响应，并将其与非平稳抖振响应进行了对比，揭示了台风作用下大跨度悬索桥抖振分析考虑非平稳特征的重要性。

　　关键词：台风；悬索桥；非平稳；抖振；时域分析

ABSTRACT

　　Long-span suspension bridges are developing along a trend of softening, thus the sensitivity to wind loads is becoming increasingly significant. In recent years, typhoonsand other extreme wind disasters have occurred frequently and exhibit an obvious nonstationary feature. The wind-induced dynamic responses of long-span suspension bridges are more complicated under typhoon. However, the traditional bridge buffeting analysis method is based on the assumption of stationary stochastic process, which is difficult to accurately predict the wind-induced responses of the bridge. Therefore, combined with the time-varying characteristics of typhoon at the bridge site, it is necessary to advance the traditional buffeting analysis framework on the basis of stationarity, and further study the nonstationary buffeting responses of long-span suspension bridges under typhoon actions. The purpose is to improve the safety and applicability of long-span bridges under extreme wind conditions. Surrounding the nonstationarity of both typhoon environment and buffeting responses, the time-domain simulation and analysis of nonstationary buffeting responses of a long-span suspension bridge under typhoon actions are conducted. The main contents of this thesis mainly include:

　　（1） Finite element modeling and modal analysis of the long-span suspension bridge. According to the structural design parameters of the Runyang Suspension Bridge, one three-dimensional finite element model is established. Modal analysis of the bridge is then conducted by subspace method and the first 30 natural frequencies and vibration modes are obtained. Simultaneously, comparisons are also carried out among the calculated typical modal parameters, the measured modal parameters of the scale model and the third-party calculated modal parameters.

　　（2） Analysis of nonstationary characteristics of the measured typhoon. According to the measured wind records, the nonstationary characteristics of the typhoon is analyzed. The time-varying average wind speed is extracted by wavelet transform. Then based on the nonstationary/stationary wind models, the turbulence intensity, gust factorand turbulence integral scale of the fluctuating wind in the two models are calculated and compared. On this basis, the power spectrum of stationary wind and the evolution power spectrum of nonstationary wind are studied. Based on the principle of nonlinear least squares, the power spectrum and evolution spectrum model of the measured wind velocity are fitted both in the along-wind direction and vertical direction.

　　（3） Three-dimensional nonstationary fluctuating wind field simulation of the longspan suspension bridge. Based on the fitted evolution power spectrum models in the along-wind direction and vertical direction, the nonstationary fluctuating wind field of the long-span suspension bridge are generated by the harmonic synthesis method of nonstationary wind field after the time-domain spectrumd ecoupling is realized with the POD method. Meanwhile, the simulated wind field is tested from two aspects of evolution power spectrum and correlation functions.

　　（4） Time-domain simulation and analysis of nonstationary buffeting responses of the long-span suspension bridge. Based on the nonstationary buffeting theory, numerical simulation analysis of the nonstationary buffeting responses of the Runyang Suspension Bridge is investigated in time domain with both of the aerodynamic selfexcitation and structural nonlinearity taken into consideration. The analytical results are performed with a comparison to the stationary time-domain results, which verifies the necessity of considering the nonstationary wind load when analyzing the buffeting response of long-span suspension bridges under typhoon actions.

　　Keywords: Typhoon; Suspension bridges; Non-stationary; Buffeting responses; Timedomain analysis

目 录

　　第 1 章 绪论

　　1.1 研究背景及意义

　　台风作为产生于热带海洋上的猛烈风暴，是对地球造成破坏最大的自然灾害之一，严重威胁人类生命财产和工程结构的安全[1].我国位于太平洋西北岸，1.8万公里的海岸线完全暴露在太平洋台风的影响范围内，每年均受到台风的严重影 响[2].近年来，全球气候多变，极端天气频发，台风灾害在全球范围内有着愈演愈烈之势[3].就 2018 年而言，全球范围共形成 30 个台风，11 个侵袭我国，数量和强度均突破历史记录。其中，第 22 号台风"山竹"巅峰强度达到超强台风级别，成为自 1949 年有记录以来最强的台风，造成逾 70 人死亡，迫使香港等地数百万人撤离；第 18 号台风"温比亚"影响时间长、危害范围广，带来史无前例的超级暴雨。在其影响下，苏通大桥一根斜拉索阻尼器的连接处发生断裂，苏沪地区多座大桥实施特级管制。典型台风灾害如图 1.1 所示。

　　另一方面，我国"一带一路"等重大发展战略提出了加强交通路网建设的重大需求，桥梁作为现代交通路网的关键纽带，在现代高速发展的交通行业中占有举足轻重的地位[4].其中，悬索桥因其卓越的跨越能力和轻巧美观的造型特点，成为大跨度桥梁的首选桥型之一。我国在悬索桥的设计和建设方面均取得了举世瞩目的成就，主跨跨径、建设标准和科技含量屡创新高，多座悬索桥建成时都创造了世界悬索桥建设的新记录，如南沙大桥（主跨 1688m），舟山西堠门大桥（主跨1650m），润扬长江公路大桥南汊悬索桥（主跨 1490m），南京长江第四大桥（主跨1418m），泰州大桥（主跨 2×1080m）等。

　　现代大跨度悬索桥正朝着更大跨、更轻柔、更纤细的方向发展[4,5].然而，随着桥梁跨度的增加，悬索桥对风荷载的敏感性越发显著，因此其风致振动问题一 直备受关注[6].1940年Tacoma悬索桥的风毁事故（图1.2）震惊了整个土木工程界，拉开了现代桥梁抗风理论与实践的研究序幕。经过数十年的发展，风致振动的作用原理、研究手段和计算方法都取得了一定的进展。然而，桥梁风工程的研究仍处于发展阶段，不可避免地存在一些不完全符合实际的简化和假设。因此，大跨度桥梁风振理论的精细化研究成为了结构风工程学科基础且长期的研究方向[4].

　　桥梁的风致振动主要包括带有自激性质的颤振、驰振、涡振和强迫振动性质的抖振四种型式[2].不同于其他振动型式，抖振是在脉动风速作用下的强迫振动，因而，暴露在自然环境中的桥梁都无法避免。抖振属于微幅振动，不足以引起桥梁的直接破坏，但持续的抖振响应会对施工安全性、行车舒适度造成负面影响，还有可能导致疲劳问题[7-9].我国沿海地区已建成多座大跨度悬索桥，且有诸多悬索桥处于建设阶段，显然这些大跨度悬索桥地处台风多发区。随着桥梁跨度和宽度的增加，加之风环境的极端，桥梁抖振问题会愈加突出。因此，开展台风作用下大跨度悬索桥抖振响应的研究具有重要的现实意义。

　　在风致抖振分析方面，基于脉动风速与抖振响应均为平稳随机过程的假设，Davenport与Scanlan构建了桥梁风致抖振分析的经典理论框架[10-14].在此基础上，国内外学者开展了大量有价值的研究工作。然而，近年来很多现场实测研究表明，台风期间实测风速与风向会发生剧烈变化，风速中隐含明显的时变趋势[15-22].台 风显著的瞬态特征与传统抖振分析理论的前提假设明显不符。尤其对于基本周期很长的柔性结构，此时仍将台风的脉动风速视作平稳随机过程处理将引起较大误差。为此，抖振研究由平稳向非平稳过渡是当前风工程领域的主要探索方向之一。

　　桥梁抖振响应的非平稳性主要源于风荷载的非平稳性。因此，有必要加强台风等极端风环境的非平稳性研究。已有学者对平稳风速模型和风特性分析手段进行了拓展，相继提出了两类非平稳风速模型[21,23].基于这两类非平稳风速模型，国内外在台风、下击暴流等极端风环境的非平稳特性实测分析方面开展了大量的研究工作[15-26].然而，风特性和地形地貌的关系巨大，我国针对大跨度悬索桥桥址区台风非平稳特性实测研究的工作还不够系统深入。为了加强对台风特性的理解，同时积累台风非平稳特性参数数据库，应充分利用现场实测数据开展桥址区台风非平稳特性实测研究。

　　近些年，国内外学者在结构非平稳风致抖振的数值模拟分析方面也开始了诸多尝试。Chen针对高层建筑结构和大跨度桥梁非平稳耦合抖振响应提出了一种频域分析方法[27,28].Kwon与Kareem采用广义阵风系数来考虑非平稳风场的瞬态效应[29].Hu等基于时变平均风速与脉动风速演变谱密度，通过虚拟激励法在时频域内进行了结构动力方程的求解[30,31].Hao与Wu在主梁节段模型时域抖振分析中考虑了平均风速的瞬态效应[32].陶天友综合考虑静风荷载、抖振力和气动自激力的非平稳性对桥梁节段模型开展了非平稳抖振时域分析[4].上述研究主要在频域或时频域内进行，而时域的分析主要针对桥梁节段模型展开。因此，对于大跨度悬索桥，有必要进行全桥模型的非平稳抖振时域模拟与分析。

　　综上所述，由于台风等极端风环境的非平稳特性及大跨度悬索桥结构的风敏感性，台风作用下大跨度悬索桥的抖振问题日益突出，且响应表现出明显的非平稳特性。因此，有必要在平稳抖振分析的基础上，结合桥址区台风风环境的时变特征，加强对台风作用下大跨度悬索桥非平稳抖振响应的研究，以进一步改进传统的平稳抖振分析框架，从而提升大跨度桥梁风致响应的预测精度，保障桥梁结构在台风等极端风环境下的安全性和适用性。

　　1.2 悬索桥发展历史概述

　　悬索桥是一种历史悠久的桥型。原始社会的人类利用藤、竹、树茎等材料做成吊桥来跨越天然水域，属于最早期的悬索桥[33,34].我国古代悬索桥出现得比较早，距今大约有 2300 年的历史，主要应用于云贵川的深谷悬崖地区。公元前 251年，战国时代著名的水利工程专家李冰用竹索在四川建造了夷星桥；西汉建造了世界上最早的铁索桥。"金沙水拍云崖暖，大渡桥横铁索寒",修建于清朝的泸定铁索桥（图 1.3）在长征中因"飞夺泸定桥，强渡大渡河"战役而闻名中外，也在中国革命史上留下了光辉的一笔。

　　悬索桥跨径是伴随着建造材料、设计理论和建造技术的革新逐渐发展起来的，建设中心发生了多次转变。18世纪中期，英国采用铁链在Tees河上建成主跨21.3m的悬索桥，随后相继建成了主跨137m的Union桥、主跨177m的Menai桥和主跨214m的Clifton桥（图1.4）。限于建造材料的承载能力，Clifton桥成为历史上最大跨的铁链式悬索桥。

　　19 世纪，钢绞线和钢丝等材料在悬索桥主缆中的应用拉开了近现代悬索桥的序幕。经过一系列桥梁的尝试和积累，美国纽约于 1883 年建成了跨径布置为286+486+286m的Brooklyn大桥（图 1.5），这座悬索桥初步凝聚了 20 世纪建设长大跨桥梁的基本技术，跨径记录在世界范围内保持了 20 年之久。随后，各地纷纷效仿，但由于一直拘泥于Brooklyn大桥的分析框架，悬索桥跨径增长十分有限。

　　伴随着挠度理论的出现和发展，悬索桥的跨径再一次飞速提升。1931 年，美国George Washington大桥（图 1.6）成为了人类历史上首座千米级悬索桥，1067m的跨 径几乎是之前悬索桥跨径记录的 2 倍。1937 年建成的Golden Gate大桥（图 1.7），主跨 1280m将悬索桥的跨径记录又提高了 20%.

　　20世纪六十年代后期，悬索桥的建设中心转向了欧洲。1966年英国Seven桥 （图1.8）竣工，其极具特色的扁平钢箱梁是悬索桥加劲梁型式的一次革新。1981年，英国建成的Humber大桥（图1.9）主跨1410m,撼动了美国对世界悬索桥跨径记录近140年的垄断地位，标志着英国重回世界大跨悬索桥建设的领先行列。、20 世纪 70 年代，日本开始了现代大跨度悬索桥的探索，其设计和建造理论受美国的影响较多。1998 年建成的明石海峡大桥（图 1.10）主跨为 1991m,至今仍是世界第一跨径的悬索桥。几乎同时，丹麦建成了主跨 1624m的Great Belt桥（图1.11），成为当时世界第二大跨度悬索桥。

　　20 世纪 70 年代，日本开始了现代大跨度悬索桥的探索，其设计和建造理论受美国的影响较多。1998 年建成的明石海峡大桥（图 1.10）主跨为 1991m,至今仍是世界第一跨径的悬索桥。几乎同时，丹麦建成了主跨 1624m的Great Belt桥（图1.11），成为当时世界第二大跨度悬索桥。

　　20世纪90年代，以汕头海湾大桥为开端，我国悬索桥的建设进入了迅猛发展的新阶段。1977年，由英国Mott Macdonald咨询公司主持设计，我国建成了主跨为1377m的香港青马大桥（图1.12）。随后，我国自主设计并相继建成了江阴长江大桥（主跨1395m），润扬悬索桥（主跨1490m,图1.13）和舟山西堠门大桥（主跨1650m, 图1.14）。2019年南沙大桥（图1.15）建成通车，以1688m的主跨超越西堠门大桥，成 为了世界第二大跨度悬索桥。在短短二十年中，我国实现三次历史性突破，积累了丰富的设计和建造经验，迈入了大跨度悬索桥的大国行列。2012年，我国建成主跨为2×1080m的三塔连跨悬索桥--泰州长江大桥（图1.16），在世界范围内首次实现了千米级的多塔悬索桥，我国大桥建造能力已逐渐走到了世界前列。

　　近年来，土耳其的悬索桥也实现了跨径突破，2015 年建成了主跨 1550m的Izmit Bay桥（图 1.17），2016 年建成主跨 1408m的Yavuz Sultan Selim桥。

　　表 1.1 列出了世界范围内跨径前十名的悬索桥。从表中可以看出，世界上悬索桥依然处在建设热期，跨径仍在不断突破。可以预见，未来世界悬索桥将继续向更大跨、更轻柔、更纤细的方向发展[4].同时，世界前十的悬索桥中我国悬索桥占有五席，标志着我国设计与建造大跨度悬索桥的能力已走在世界前列，有能力也正在向更高标准和更大跨径的方向迈进。

　　1.3 大跨度悬索桥风致抖振研究现状

　　从工程结构的抗风设计角度，通常将自然风分解成平均风和脉动风两部分， 以分别考虑它们对桥梁的作用。按照其作用机理，风对桥梁的作用如表 1.2 所示。

　　平均风对桥梁结构的作用相当于静力作用，静力效应主要表现为结构产生的变形与内力以及静力失稳；静风效应主要表现为风引起的结构静风失稳。1879 年，英国的Tay桥因未考虑风的静力作用而垮塌，造成了 75 人死亡的惨剧[2].

　　颤振和驰振是典型的自激振动，达到临界状态时振动响应将变为发散过程。

　　1940 年震惊中外的Tacoma悬索桥风毁事故就是因为主梁发生了剧烈的颤振。涡振是一种带有自激性质的限幅振动。丹麦大海带桥[35]和我国九江长江大桥的吊 杆[36]都有观察到涡振现象。在大跨度悬索桥设计阶段，对于发散性的自激振动，通常通过优化桥梁构件断面的气动外型，可达到临界风速大于设计风速的要求。

　　不同于颤振、驰振和涡振，抖振是由脉动风引起的强迫振动。因而，暴露于自然风环境中的桥梁均无法避免。国内外很多大跨度桥梁在运营期均监测到了抖振现象，且台风期间的振动响应具有明显的非平稳特征[4,37-39].因此，台风作用下桥梁风致抖振响应的准确评估是当前风工程领域的重点研究方向之一。

　　根据Davenport链式风效应分析方法[40],台风作用下桥梁抖振的模拟与分析主要包括桥址区风场特性现场实测、三维脉动风场数值模拟和桥梁抖振分析方法，下文将重点阐述这三方面的研究现状。

　　1.3.1 桥址区风场特性现场实测

　　为配合现代交通的发展，沿海台风多发区已建成许多大跨度悬索桥。在悬索桥的设计阶段，风荷载往往成为其控制荷载之一。然而，风荷载的计算精度依赖于准确的风特性参数模型[1].风对结构的作用主要包括平均风引起的静风荷载、脉动风引起的脉动风荷载以及风场与桥梁结构相互影响产生的自激力[2].因此，风特性，主要包括平均风特性（平均风速、风向等）和脉动风特性（紊流强度、阵风因子、紊流积分尺度和功率谱密度等），是结构风环境监测的重点关注内容。

　　大跨度悬索桥对风的敏感区频率较低，而风特性和当地地貌关系巨大，因此一般要求对桥址区风特性的描述在低频区内应尽可能准确[41].准确描述某一地区风特性最有效的方法是在该地区开展大量长期的风环境现场观测与分析，从而获得可靠的风特性参数。因此，风特性的实测研究是桥梁风工程学科中一个基础且重要的方向。

　　在风特性现场实测研究方面，国内外学者基于平稳风速模型已经开展了大量的工作，积累了丰富的风特性参数数据库。例如，日本 Miyata 教授根据明石海峡大桥健康监测系统（Structural health monitoring system, 简称 SHMS）采集到的数据，致力于桥址区台风实测风谱与脉动风速的空间相关性研究[37];Xu 等基于香港青马大桥 SHMS 分析了台风"Victor"的平均风特性与脉动风特性[42];本课题组基于苏通大桥和润扬悬索桥 SHMS,对桥址区风环境进行了长期的现场实测跟 踪研究，积累了大量不同风环境下的风特性参数，开展了针对江苏沿海地区风谱模型的研究[43,44].在脉动风频谱特性的描述方面，Davenport 教授[45]、Kaimal 教 授[46]分别根据不同地貌不同高度测得的强风风速样本拟合获得了水平向脉动风谱；Panofsky 与 Singer 则根据多次实测竖向脉动风风速样本进行谱分析及拟合得到了竖向脉动风谱[47];其中，Kaimal 谱和 Panofsky 谱被我国《公路桥梁抗风设计规范》（后文简称桥梁抗风规范）采用，分别成为水平向和竖向推荐脉动风谱[48].

　　然而，近年来很多研究学者在现场实测中发现，台风期间实测风速与风向常发生剧烈变化，且风速隐含明显的时变趋势[15-20].风速的非平稳特性是实测风特 性参数离散性较大的一个典型原因。目前，风特性的现场实测正由平稳逐渐向非平稳过渡。已有研究学者对平稳风速模型和风特性分析手段进行了拓展，相继提出了两类非平稳风速模型[21-23].本课题组基于两类非平稳风速模型，对苏通桥址区实测台风"凤凰"进行了平稳与非平稳风特性的对比分析，分析结果表明两类模型虽然存在一些差异，但对非平稳特性意义的认知保持一致，对风特性计算的结果影响很小[4].基于这两类非平稳风速模型，国内外研究学者在台风、下击暴流等极端风环境的非平稳特性实测分析方面展开了大量的工作[15-26].

　　在非平稳脉动风谱方面，Priestley把平稳风场的功率谱密度拓展为非平稳风场的演变功率谱以刻画极端风场频谱特征的非平稳性，从而建立了平稳与非平稳风场的统一框架[49].黄锷提出了采用Hilbert-Huang变换以实现信号频谱瞬态特性的捕捉[50-52];苏延文对比了短时傅里叶变换和小波变换在演变功率谱分析中的优缺点[53];Huang等采用多变量经验模式分解刻画了下击暴流的频谱演变特征[54];Wang基于小波变换法对"达维"等台风的演变功率谱进行了分析[55],此外，陶天友还通过短时平稳假设推导了台风经验演变谱模型的广义表达，并基于"海葵"台风实测数据研究了考虑高频子区的非平稳演变谱模型[4].

　　风特性很大程度上依赖于当地的地形地貌，而我国的风特性实地观测研究相对薄弱，尤其是对近海大跨度悬索桥桥址区台风非平稳性实测分析的研究工作还远远不够系统和深入。为了更好地开展桥梁非平稳风致抖振的研究，同时积累台风非平稳特性参数以完善台风数据库，应充分利用现场实测数据开展桥址区台风非平稳特性实测分析的研究。

　　1.3.2 桥梁抖振分析方法

　　抖振问题的研究源于对飞机机翼在湍流作用下的振动研究。在认识到风荷载对桥梁的动力作用后，桥梁风工程的先驱Davenport与Scanlan便开始了桥梁抖振的分析研究。1962年，Davenport教授就提出了用准定常抖振力表达式辅以Sears气动导纳函数的修正来近似估计桥梁的抖振响应[10-12].1977年，Scanlan提出气动阻尼对抖振响应的结果影响很大，应引入颤振导数以考虑平均风引起的自激力作用[13,14].Davenport与Scanlan的分析方法共同形成了桥梁风致抖振的经典分析框 架。因其简单、实用、有效的特点，这一基于随机振动理论的频域方法在最初很长的时间都是桥梁风致抖振分析的基本方法。

　　随着桥梁跨径不断跃进，研究学者发现频域分析方法的基本原理决定了它不能全面地反映结构的非线性行为，不能考虑气动非线性因素[1].然而，对于日渐轻柔的桥梁，其结构和气动力的非线性对响应的影响已不可忽视。早期，由于计算机内存和计算速度方面的限制，研究学者多致力于改进频域的方法以考虑非线性的影响[1].如今，计算机软硬件的发展为大跨度桥梁抖振时域分析方法提供了保障，从而使抖振非线性时域分析方法逐渐占据了主导地位。

　　桥梁时域抖振分析的研究重点主要集中在抖振力和气动自激力的时域表达。

　　关于时变抖振力，很长一段时间的难点都在于脉动风速时程的生成。德国Kovacs用一种简化的谐波合成法生成了脉动风速从而对挪威的某一斜拉桥进行了抖振时域分析，开辟了抖振力时域化的新思路[56].而气动自激力的时域表达主要分为两大类，Scanlan将航空领域的阶跃函数概念引入桥梁结构分析中[57],而Li和Lin提出了一种用单位脉冲响应函数表示的自激力模型[58].自此，国内外很多研究学者逐渐开始了桥梁风致抖振响应时域模拟与分析的尝试，陆续计入了几何非线性、气动导纳等诸多因素的影响，也取得了很多研究成果[59-73].

　　近年来很多现场实测研究表明，台风风速具有显著的瞬态特征，与传统抖振分析理论的前提假设不相符，部分学者开始转向非平稳抖振研究。结构非平稳风致抖振的数值模拟分析方面，Chen针对高层建筑结构和大跨度桥梁非平稳耦合抖振响应提出了一种频域分析方法[27,28].Kwon与Kareem采用广义阵风系数来考虑非平稳风场的瞬态效应[29].Hu等基于时变平均风速与脉动风速演变谱密度，通过虚拟激励法在时频域内进行了结构动力方程的求解[30,31].Hao与Wu在主梁节段模型时域抖振分析中考虑了平均风速的瞬态效应[32].陶天友综合考虑静风荷载、抖振力和气动自激力的非平稳性，对桥梁节段模型开展了非平稳抖振时域分析[4].上述研究主要在频域或时频域内开展，而时域的分析主要是针对桥梁的节 段模型。因此，对于大跨度悬索桥，十分有必要基于全桥模型进行非平稳抖振时域模拟与分析的尝试，以探索非平稳抖振时域分析方法的可行性与有效性。 1.3.3 三维脉动风场数值模拟要开展台风作用下大跨度悬索桥抖振时域分析，首先需获得符合桥址区台风结构和频谱特征的风速时程记录[5].在当前背景下，通过现场实测获取全桥的风场记录还不具备普遍性和适用性。随着随机振动理论和计算机技术的发展，根据桥址区自然风频谱特性和空间相关性生成风速时程已成为可能。数值模拟速度快，效率高，同时可以满足设定的统计特性和频谱特征，比现场实测获得的实际记录更具适用性和代表性，因而在实际工程中被广泛采用[74]. 在随机振动领域，随机过程的模拟主要基于Monte Carlo思想[75].其中，谐波合成法模拟精度较高，且FFT技术的引入使其计算效率问题也被顺利克服，因而在平稳随机风场的模拟中有着广泛的应用[76].近年来，随着现场实测数据的广泛积累和深度分析，桥梁风工程学术界开始注意到台风、下击暴流等极端风环境的非平稳特性。Priestley基于演变功率谱建立了平稳与非平稳风场的统一框架[49].

　　基于这一框架，Deodatis将谐波叠加法拓展至非平稳随机场的数值模拟中[75].然而，由于演变功率谱是时间与频率的联合函数，分解后的互谱密度矩阵无法调用快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, 简称FFT）[75].为此，Li和Kareem提出了时频谱的解耦方法[77],Huang的团队也随之发展了面向时频谱解耦的POD法[78-80],这样便可以方便地调用FFT技术，从而显著提升计算效率。目前，非平稳谐波合成法已被广泛用于模拟极端风、地震等非平稳特征显著的随机场[77-81].

　　需要注意的是，谐波合成法虽然模拟精度高，但其模拟效率的提升方法一直是风场模拟研究的重点和难点。平稳风场模拟中，Denoel[82]、Ding[83]、Tao[84]等学者提出了基于插值的方法来减少Cholesky分解的次数，一定程度上实现了计算效率的提升。而在非平稳风场模拟中，因互谱密度矩阵的时频特征，Cholesky分解的次数将成百上千倍地增长[4],因此非平稳随机脉动风场的快速模拟也是未来必须要解决的难题之一。本文采用的仍是最基本的平稳/非平稳随机脉动风场模拟方法，仅对模拟精度进行验证。

　　1.4 本文依托工程背景

　　北起"春江潮水连海平，海上明月共潮生"的扬州，南达"一水横陈，连岗三面，做出争雄势"的镇江，润扬长江公路大桥是江苏省高速公路网建设的重要组成部分，全长共 35.6km,由南汉悬索桥和北汉斜拉桥组合而成（图 1.18）。南汊桥为单孔双铰钢箱梁悬索桥，跨径布置为 470m+1490m +470m,2005 年建成时为"中国第一，世界第三",是我国桥梁建造史上一座里程碑式的桥梁[85].本文以南汊悬索桥（后文简称润扬悬索桥）为工程背景，其结构布置如图 1.19 所示。

　　润扬悬索桥桥址区属于亚热带湿润气候，同时受多个天气系统的影响，全年均可能出现大风天气，气候特征复杂，灾害性天气频繁[86].在 1961~2019 年的 59年中，有记录的影响镇江的台风有 138 次，主要集中在 7~9 月份，其中，引起大风过程的台风占比为 55.1%,造成严重影响级以上的台风占比为 61.0%.对于如此跨径之大的悬索桥，风致振动明显，抗风稳定性是其结构安全性的控制因素，有必要开展桥梁抗风性能的研究工作。

　　1.5 本文的主要研究内容

　　本文围绕台风作用下大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析展开研究工作，技术路线如图 1.20 所示。所涉及的主要研究内容包括：

　　（1） 大跨度悬索桥动力特性分析。以润扬悬索桥为背景，根据其结构设计参数，建立了该桥的三维有限元模型。在此基础上，采用子空间迭代法计算了桥梁前 30 阶模态参数，并选取典型模态参数与缩尺模型的实测值及第三方有限元计算值进行了对比验证。

　　（2） 台风非平稳特性实测分析。采用小波变换法提取了实测非平稳风速的时变趋势，并对比分析了基于平稳与非平稳风速模型的脉动风紊流强度、阵风因子、紊流积分尺度等参数。在此基础上，着重研究了脉动风速的平稳功率谱密度及非平稳演变谱密度，以广义风谱模型为基础采用非线性最小二乘拟合，获得了实测顺风向和竖向脉动演变谱模型，并与平稳风谱模型进行了对比。

　　（3） 大跨度悬索桥三维非平稳脉动风场模拟。基于所获得的顺风向/竖向演变谱模型，采用 POD 法进行了互演变谱密度矩阵元素的时频谱解耦，进而以谐波合成法为基础模拟了大跨度悬索桥的三维非平稳脉动风场。同时，从演变谱与相关性两个方面对所模拟的三维风场的有效性进行了验证。

　　（4） 大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析。基于桥梁非平稳抖振分析框架，考虑气动自激力和结构非线性等因素，开展了台风作用下润扬悬索桥非平稳抖振响应时域模拟。在此基础上，采用平稳分析理论计算了桥梁抖振响应，并将其与非平稳抖振响应进行了对比分析。

　　大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析图：
 

　　参考文献

　　第 2 章 大跨度悬索桥动力特性分析
　　2.1 引言
　　2.2 大跨度悬索桥模态分析方法
　　2.3 润扬悬索桥有限元建模
　　2.4 润扬悬索桥动力特性分析
　　2.4.1 动力特性有限元分析
　　2.4.2 动力特性实测分析
　　2.5 本章小节
　　参考文献

　　第 3 章 台风非平稳特性实测分析
　　3.1 引言
　　3.2 风速模型
　　3.2.1 平稳风速模型
　　3.2.2 非平稳风速模型
　　3.2.3 风特性参数
　　3.3 台风"韦帕"及其现场实测
　　3.4 平均风特性分析
　　3.5 脉动风特性分析
　　3.5.1 紊流强度
　　3.5.2 阵风因子
　　3.5.3 紊流积分尺度
　　3.5.4 平稳功率谱密度
　　3.5.5 演变功率谱模型
　　3.6 本章小节
　　参考文献

　　第 4 章 大跨度悬索桥三维非平稳脉动风场模拟
　　4.1 引言
　　4.2 平稳脉动风场模拟方法
　　4.3 非平稳脉动风场模拟方法
　　4.4 大跨悬索桥主梁风场模拟
　　4.4.1 平稳脉动风场模拟
　　4.4.2 非平稳脉动风场模拟
　　4.5 本章小节
　　参考文献

　　第 5 章 大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析
　　5.1 引言
　　5.2 非平稳抖振分析理论
　　5.2.1 时变静风荷载
　　5.2.2 非平稳抖振力
　　5.2.3 非平稳气动自激力
　　5.3 基于 ANSYS 的非平稳抖振时域分析方法
　　5.3.1 非平稳气动力的实现
　　5.3.2 桥梁抖振时域分析流程
　　5.4 非平稳抖振响应分析
　　5.5 本章小节
　　参考文献

第6章结论与展望

　　6.1本文主要结论

　　桥梁作为现代交通路网的关键纽带，在现代高速发展的交通行业中占有举足轻重的地位。其中，悬索桥因其卓越的跨越能力和轻巧美观的造型特点，成为大跨度桥梁的首选桥型之一。大跨度悬索桥对风的作用非常敏感，因而其风致振动问题一直备受关注。然而，脉动风引起的抖振是无法避免的，且随着桥梁跨度和宽度的增加，加之风环境的极端，桥梁抖振问题会愈加突出。因此，开展台风作用下大跨度悬索桥抖振响应的研究具有重要的现实意义。

　　数十年来，国内外学者基于脉动风速与抖振响应均为平稳随机过程的假设开展了大量有价值的研究工作。然而，近年来现场实测表明，台风具有显著的非平稳性，使得台风环境下大跨度悬索桥的风致动力行为越趋复杂。为此，抖振分析理论的研究开始由平稳向非平稳过渡。本文以主跨1490m的润扬悬索桥为背景工程，紧紧围绕台风作用下大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析展开研究工作，研究内容主要涉及大跨度悬索桥动力特性分析、台风非平稳特性实测分析、大跨度悬索桥三维非平稳脉动风场模拟和大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析四个部分。本文相关研究工作及主要结论具体包括：

　　（1）大跨度悬索桥动力特性分析。根据润扬悬索桥结构设计参数，建立了该桥的三维有限元模型。在此基础上，采用子空间迭代法获得了桥梁前30阶振型。

　　选取所计算的典型模态参数，与第三方有限元计算值及缩尺模型的实测值进行了对比。通过模态对比可知，本章所建立的有限元模型可较好地反映润扬悬索桥的实际动力特性，因而可用于后文该桥的非平稳抖振时域模拟与分析。

　　（2）台风非平稳特性实测分析。采用小波变换法提取了实测台风非平稳风速的时变趋势，并对比分析了基于平稳与非平稳风速模型的脉动风紊流强度、阵风因子、紊流积分尺度等参数。在此基础上，着重研究了脉动风速的平稳功率谱密度及非平稳演变谱密度，以广义风谱模型为基础采用非线性最小二乘拟合，获得了实测顺风向和竖向脉动演变谱模型，并与平稳风谱模型进行了对比。所得结论主要包括：①紊流强度和风向变化以及风速模型有关；对于非平稳性较强的风速样本，平稳风速模型会高估风速样本的脉动分量；非平稳风速模型的计算值更接近规范的建议值。②对于非平稳性较强的风速样本，平稳风速模型会增加阵风因子的离散性；平稳/非平稳阵风因子都与对应顺风向紊流强度呈正相关关系；在对数-线性坐标系中，Gu-tg关系可通过多项式进行描述。③平稳紊流积分尺度远大于非平稳风速模型的计算值，且具有较大的波动性，其适用性需要更多的实测数据进行检验。④对于顺风向和竖向脉动风速，经验谱和实测谱均存在一定程度的偏离，而拟合谱的吻合度更高；平稳功率谱密度难以刻画非平稳风速的瞬时能量分布状态，不适用于非平稳脉动风速频谱特性的分析。⑤演变功率谱可有效地反映非平稳脉动风速在时频域内的能量状态分布；拟合得到的演变谱数学模型与实测演变谱吻合较好，可用于非平稳脉动风场的模拟。

　　（3）大跨度悬索桥三维非平稳脉动风场模拟。基于所获得的顺风向/竖向演变谱模型，采用POD法进行了互演变谱密度矩阵元素的时频谱解耦，进而以谐波合成法为基础模拟了大跨度悬索桥的三维非平稳脉动风场；同时，从演变谱与相关性两个方面对所模拟的三维风场的有效性进行了验证。然后，基于实测数据拟合的顺风向/竖向功率谱，运用谐波合成法模拟了该桥的三维平稳脉动风场；同样的，从功率谱与相关性两个方面进行了验证。所模拟的平稳/非平稳脉动风场的频谱特性、相关函数均与目标值吻合较好，表明所模拟的脉动风场具有较高的保真度。从而，为后续台风作用下桥梁平稳/非平稳抖振的时域模拟与分析提供了准确可用的风速时程数据，也验证了所采用的风场模拟方法的有效性和可靠性。

　　（4）大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析。基于桥梁非平稳抖振分析框架，考虑气动自激力和结构非线性等因素，开展了台风作用下润扬悬索桥非平稳抖振响应时域模拟。在此基础上，采用平稳分析理论计算了桥梁抖振响应，并将其与非平稳抖振响应进行了对比分析。所得结论主要包括：①在时变平均静风荷载的作用下，主梁的静风响应具有较为明显的时变特征；传统平稳抖振分析方法没有考虑平均风的时变效应，因此在某些时间段内会明显低估台风时变平均风速引起的静风位移。②对于单个风速样本，各方向平稳与非平稳抖振位移存在一定的相位差；抖振响应具有明显的随机性，需从统计学角度量化抖振响应，足够多的样本可以消除统计参数的波动性。③平稳抖振分析方法会低估某些时段内台风作用下的大跨度悬索桥抖振响应；主梁各方向的非平稳抖振位移RMS平均值和平稳抖振位移响应均较为接近；非平稳抖振位移RMS的最大值均明显大于平稳抖振响应，且二者差异在主梁跨中位置最为明显。④主梁各处非平稳抖振位移RMS值和非平稳抖振位移EPSD各主导频率处的能量均具有时变特性，说明非平稳抖振位移中计入了台风作用的时变特征。引起主梁平稳与非平稳抖振位移差异的主要原因在于台风荷载的瞬态效应。⑤传统的平稳抖振分析方法未考虑台风的时变效应，会明显低估结构某些时段内的静风位移与抖振位移。因此，对于台风这类非平稳特性明显的极端风环境，应采用非平稳方法计算桥梁抖振响应，以考虑由时变平均风和非平稳脉动风导致的静风荷载与抖振力的瞬态效应。

　　6.2研究工作展望

　　本文在台风作用下大跨度悬索桥非平稳抖振时域模拟与分析方面开展了一些研究工作，但限于作者水平，研究工作尚不够深入与全面，仍存在以下问题值得进一步研究：

　　（1）考虑高频子区的演变谱数学模型的建立。进行实测演变谱拟合时，主要关注的是惯性子区的吻合度，事实上，台风"韦帕"实测风谱在高频区存在升高的现象，且部分时段内其风谱幅值与低频区相当，因而有必要进一步研究台风全子区频谱模型，从而服务于结构风振响应的精细化计算与分析。

　　（2）润扬悬索桥桥址区强/台风谱模型的构建。本文仅根据台风"韦帕"期间实测风速数据拟合的风谱为目标谱进行数值模拟研究，对于实际桥梁工程，要建立桥址区更为真实的风谱模型，还需要通过长期现场实测获得大量实测数据以丰富实测强/台风风速数据库，从而得以更加全面、准确地模拟全桥风场。

　　（3）三维非平稳脉动风场的高效模拟。通过大跨度悬索桥三维非平稳脉动风场模拟的实践发现，非平稳风场的谐波合成法精度较好，但比较消耗内存，模拟效率低，有必要进一步探索更为高效的模拟方法。

　　（4）非平稳抖振分析中气动自激力的时域化表达。本文非平稳抖振时域分析中，气动自激力仍采用Matrix27单元集成气动刚度和气动阻尼，不能计入平均风速的时变特征。非平稳气动自激力的时域化表达还有待进一步深入研究。

　　最后，由于作者水平所限，论文虽经过多次修改，但难免还存在不足之处，恳请各位读者批评指正！

　　攻读硕士期间取得的科研成果

致 谢

　　时光流水，匆匆如逝，东大土木，转瞬七年。犹记得 2012 年欢喜得意的初来乍到和 2016 年笨拙稚嫩的毕设答辩，转眼间硕士生活也临近尾声了，九曲桥畔芙蕖花开，是到了要和东大说再见的时候。阳光流转在眼波，温着记忆的段落，好多情节舍不得说，捂在心口发热。在此之际，想向这七年间给予我关心与爱的人们致以最诚挚的感谢！

　　本文是在导师王浩教授的精心指导下完成的，王老师是我学习和生活中的领路人。桥梁风工程理论性很强，对我来说难度较大，是导师勤勉的工作态度和严谨的治学之风让我树立了正确的科研观，是导师渊博的学识和敏锐的科研洞察力为我打开桥梁风工程的大门，也是导师一直以来的支持、包容和悉心的指导给我勇气和动力在这个领域一步步前行。生活中，王老师谦逊低调、勤俭节约、热爱运动，经常组织大家一起爬山、跑步，时时关心我们的日常生活和未来选择，让我倍感温暖，也逐渐找到未来的路。在此，仅向恩师表示我发自内心的感谢！

　　特别感谢陶天友老师，陶师兄是我人生道路上的榜样。从大四的毕业设计到整个研究生的科研任务，陶师兄一直不厌其烦地引导我解决在学习过程中遇到的问题，并不断地给出一针见血的点评和中肯的建议，每次指点都让我醍醐灌顶，获益颇丰。陶师兄如家兄一般，告诉我如何明确目标、提高效率、步步为营、努力前行。学术上严格，生活中关心，陶师兄是我人生路上财富般的存在。在此，谨向陶师兄表示我最衷心的谢意！

　　感谢桥梁风效应、监测及振动控制课题组整个大家庭。感谢同门邹仲钦从大四入门到硕士毕业一路上的相扶相助、风雨同行。感谢徐梓栋、杨敏师兄在论文和软件上的指导，感谢师姐张玉平和师妹高宇琦的相知相伴，感谢茅建校、郑文智、梁瑞军、祝青鑫、张一鸣、王春峰、荀智翔、沈惠军、赵亚宁、柳家为、卫俊岭、何祥平、石棚、张寒等师兄弟们在三年的生活中给予的建议和关心。龙虎潭的日子温馨又热血，漫溢芬芳，值得一生收藏！

　　感谢我的中国好舍友孙春丽、杜利和邢凯丽，感谢好朋友王琦、夏烨楠、林津、吴宣泽和周警。我们有着截然不同的梦想和迥异的性格，却一起做过疯狂的、温馨的、难忘的各种事，一起学习、比赛、旅行、拼单，一起走过了七年的时光，相互陪伴，共同成长，感谢你们的包容与照顾，这七年的求学之路因你们而让我念念不忘！感谢刘一荻、厉勇辉、刘凯旋、王志鹏等 419 教研室的小伙伴们，毕业季的心焦如焚、夜不能寐、学习交流、勤奋积累能与你们同行，充实又幸福！

　　君子之交，其淡如水，山高水长，愿友谊长存！

　　感谢我的母校东南大学给我带来的知识、机会、伙伴和舞台。在这片严谨求实、人才辈出的沃土上我度过了七年最充实美好的时光，学会了止于至善的精神，认识到了自己身上的责任，寻找到了接下来要走的路。感谢东大土木工程学院的每一位老师，你们的付出为我们创造了学习科研的平台，你们谆谆的教诲和严谨求实的作风将令我受益终生。感谢桥梁系的王景全老师、惠卓老师、张文明老师和刘钊老师，是你们引我走入桥梁工程的大门，感受桥梁之美。感谢我最爱的051124 班、16 级硕士二班和团宣、科协、支教团、世青的小伙伴们，感恩在大学中仍然能遇到这群可爱的同学们，一起唱啊、跳啊、笑啊，祝大家都有美好的前程，成为最好的自己！

　　青灯黄卷治学路，茹苦含辛父母心。在最后，真挚地感谢我的超级爸妈，二十年求学路上一直默默支持无私奉献，养育之恩无以为报。感谢姐姐、姐夫的关心和鼓励，感谢冯姚馨小朋友的到来给我们带来的快乐。感谢邢焱六年来贴心的照顾、陪伴与爱！你们是我最强力的后盾和最坚固的盔甲，永远爱你们！

　　时光轻轻发出回响，夏天还是那么长，七年如白驹过隙，如今已全然是离别的模样。在这七年中，我收获了不少快乐，学得了很多知识，遇到了一些挫败，也明白了很多道理，好像什么都带不走，又坚信一定留下了一些声音。新的征程即将开始，定当倍加努力，止于至善，长风破浪，无问东西！

　　今当远离，临表涕零，不知所言。再见，我的学生时代！

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