柔性支点可倾瓦轴承的润滑性能及其支承的转子系统

摘要

　　可倾瓦轴承因具有优良的稳定性被广泛应用于大型旋转机械。柔性支点可倾瓦轴承利用柔性支点结构将轴瓦与轴承底座连接为一体，通过可产生变形的柔性支点来替代传统可倾瓦轴承的刚性支点。柔性支点消除了刚性支点的高接触应力和磨损，使得柔性支点可倾瓦轴承具有优良的稳定性。本文对柔性支点可倾瓦轴承的润滑性能及其支承的转子系统动力学行为进行研究，主要内容如下:

　　1、采用卡式定理及微元法分析了柔性支点的结构特性，研究了柔性支点的长度及厚度对两种支点结构形式结构刚度的影响规律，运用有限元计算了轴瓦最大倾角处柔性支点承受的最大应力。

　　2、建立了三瓦柔性支点可倾瓦轴承计算模型，采用PDE工具箱求解了静态Reynolds方程，研究了轴承的静态性能，分析对比了轴瓦在刚性支点支承与柔性支点支承时，偏心率、轴颈转速对轴承静态性能的影响规律。

　　3、采用偏导数法求解动态Reynolds方程，结合柔性支点的旋转刚度，给出了轴瓦与轴颈同频扰动时柔性支点可倾瓦轴承折合动态刚度和阻尼系数的计算方法，分别求解了轴颈小扰动时和轴瓦与轴颈同频扰动时轴承的动态特性系数，研究了预负荷系数、宽径比、轴颈扰动频率等参数对轴承动态性能的影响。

　　4、针对柔性支点可倾瓦轴承一转子系统，建立了动力学模型，采用Newmark方法求解系统的动力学方程，运用时间历程图、Poincare映射和轨迹图分析了柔性支点可倾瓦轴承一转子系统的不平衡响应。

　　上述研究对柔性支点可倾瓦轴承的设计及应用具有理论指导意义。

　　关键词:柔性支点可倾瓦轴承;PDE有限元方法;静态特性:动态特性:转子系统

Abstract

　　Tilting pad bearings are widely used in large-scale rotary machines due to its excellent stability. The rigid pivot of a conventional tilting pad bearing is replaced by a flexure pivot that can generate deformation in the flexure pivot tilting pad bearing.The tilting pad of the flexure pivot tilting pad bearing is connected to the bearing housing by the flexure pivot.  By eliminating the high contact stress and wear of the pivot, the excellent stability of the flexure pivot tiltW g pad bearing is improved. Moreover, the lubricating performance of the flexure pivot tilting pad bearing and the dynamic behavior of the supported rotor system are studied in this paper. The main contents are as follows:

　　1 .The structural characteristics of the flexure pivot are analyzed using the Castigliano's theorem and the micro unit method, and the influence of the length and thickness of the flexure pivot on the structural stiffness of the two tropes of pivot is analyzed. The maximum stress experienced by the flexure pivot at the maximum inclination of the bearing is calculated by the finite element method.

　　2. A calculation model for the flexure pivot tilting pad hearing is established. By using the PDE toolbox, the static Reynolds equation is solved to study the performance of the bearing. The influence of journal speed and eccentricity on the static performance of the bearing is analyzed and compared for the rigid and flexure pivots.

　　3.  By  using  the  partial  derivative  method,  the  dynamic  Reynolds  equation  of hydrodynamic 1Librication is solved. By combining with rotational stiffness of the flexure pivot, a numerical method is proposed to calculate the dynamic stiffness and damping coefficient of the flexure pivot tilting pad bearing with the same frequency disturbance of the bearing bush and the journal .The dynamic coefficient of the bearing is solved based on the small disturbance of the journal and the same frequency disturbance of the bearing bush and the journal. Moreover, the influence of bearing parameters such as preload, width-to-diameter ratio, and journal disturbance frequency on bearing dynamic performance is investigated.

　　4. A dynamic model for the flexure pivot tilting pad bearing-rotor system is established. the dynamics equation of the system is solved by the Newmark method.The unbalance response of the flexure pivot tilting pad bearing-rotor system is analyzed using the time series, Poincare map and trajectory diagram.The above research provides a theoretical basis for the design and application of flexure pivot tilting pad bearings.

　　Key words：Flexure pivot tilting pad journal bearing; The finite element method of the PDE;Static characteristics; Dynamic characteristics; Rotor system

　　随着现代科技产业与工业的快速发展，高速运转的机器得到广泛应用，为了满足高速且运行功率大的机械设备稳定运转，可倾瓦轴承得到更广的应用。具有优良稳定性的可倾瓦轴承，由于其在运转时轴瓦可自动倾斜形成适宜的油楔，从而使轴承达到最佳承载性能，因此被广泛应用于离心式压缩机、汽轮机等高转速大功率的机械中。但传统的可倾瓦轴承存在很多不足，其结构复杂，装配精度要求高，其支承瓦块通常采用点或线接触形式来实现轴瓦的摆动，在高速重载工况时，瓦块支点处接触应力大、轴瓦变形严重、支点磨损加剧等会导致轴承刚度阻尼系数下降。因此，为了避免传统可倾瓦轴承的诸多不足，需对传统可倾瓦轴承的结构进行改进。

　　为了满足机器高速运转的平稳性，传统可倾瓦轴轴承的改进势在必行，因此通过一体化加工方式的柔性支点可倾瓦轴承应运而生。这种轴承基于柔性支点结构自回复特性，将轴瓦与轴承底座连接为一体，通过可产生变形的柔性支点来替代传统的刚性支点。因此，其既具有降低了加工制造成本，无高的接触应力及支点磨损等优点，同时又消除了传统结构的非承载瓦所产生的轴瓦震颤等现象，使轴承运转更趋于稳定。特别是在高速运转的转子系统中，柔性支点可倾瓦轴承的优势更为显着。因此，本文将从柔性支点结构分析，以此来计算轴承静动态特性并研究轴承-转子系统的动力学行为，为柔性支点可倾瓦轴承的设计和实际应用提供理论依据。

　　1883 年，Tower[1]在研究火车轮轴的润滑时，最先发现了油膜动压现象。随后，1886年，Reynolds[2]依据 Tower 的实验结果，深入研究分析了油膜压力产生的机理，推导出满足油膜压力分布更为简洁的方程，即 Reynolds 方程，自此正式奠定轴承润滑理论基础。由于动压油膜存在油膜破裂现象，因此研究润滑理论需从边界条件入手。于是，1932 年Swift[3]、1949 年 Cameron 等[4]提出了雷诺边界条件，他们指出油膜破裂现象是一种自然破裂现象。着名的 JFO 边界条件理论被 Jakobsson，Foberg，Olsson[5,6]所提出，他们将油膜润滑区域划分为空穴区和油膜区。

　　润滑计算方法：主要有数值法及解析法两种。数值法是将 Reynolds 方程的二维求解域划分成有限个单元使其无限逼近真实解，常用的有有限元法和有限差分法，轴承静态及动态特性计算通常采用上述两种方法。解析法是将 Reynolds 方程的二维求解域简化为一维求解域，Michell[7]将 Reynolds 方程降为一维方程，进而可直接求出求 Reynolds 方程的解析解，但该种解法有局限性。1953 年，Dubois 等[8]使用解析法求解油膜压力时，采用了 Gumbel 边界条件。由于解析法求求解速度快，国内外学者对其进行了充分研究。其中，国内学者刘大全[9,10]用双曲余弦函数来表示油膜的轴向压力，将二维 Reynolds 方程近似转在实际计算过程中如何满足 Reynolds 边界条件，Christopherson[11]提出了一种“充零算法”数值迭代方法，即在油膜力的迭代求解过程中，当求取的压力值为负值时，赋值为零，由此 Reynolds 边界条件将会自动满足。在求取油膜压力时，数值计算方法求解时间较长，为了提高计算效率，近年来，油膜压力的求解可用近似解析法来求得[12-19]。其中，王永亮[12-14]，用实验验证了运用分离变量法近似求解的非线性油膜力的理论正确性。

　　可倾瓦轴承的研究已有很久历史，Michell 早在 1905 年就提出了轴瓦绕支点做轻微摆动的结构特性。这一特性使轴瓦在等效油膜力的作用下发生自动倾斜，从而使轴承获得良好的承载性能及稳定性。从 20 世纪 60 年代以后，可倾瓦轴承的研究成果便相继问世。起初，大多学者都是在求取固定瓦轴承动态特性系数的基础上将可倾瓦轴承动态特性系数进行简化。1964 年，Lund[20]用八个动态特性系数来表示动压油膜力从而有效研究了系统的稳定性。同时考虑了轴瓦惯性，计算了轴承折合动态刚度及阻尼系数并给出了动态特性曲线。

　　Lund[21]在 1965 年又提出了判断轴承支承的稳定性可以用涡动频率（WFR）来表征。随后，多数学者以此为基础，对此类轴承进行了折合动态特性系数的计算。Orcutt[22]选取四瓦可倾瓦轴承，分析了当预负荷系数取值为 0 和 0.5 时，轴承的动态特性随雷诺数的变化规律。

　　Nicholas 等[23]以五瓦可倾瓦轴承为研究对象，基于有限元法求解单块瓦的折合动态特性系数，通过组装技术求解轴承的折合动态特性系数。多数学者求解了轴承的动态特性系数，1980 年后，众多研究者对可倾瓦轴承稳定性进行了分析。Adamas 等[24]研究了轴瓦在瞬变载荷作用下的轴承动态特性，分析了轴承的稳定性。张直明等[25]对轴承的稳定性进行了研究，结果表明提高支承轴瓦材料的刚度与阻尼可以有效提高轴承-转系系统的稳定性。虞烈等[26]通过计算轴承的折合动态刚度及阻尼系数，并分析轴承在应用时带来的问题，验证了可倾瓦轴承具有失稳特性。徐龙祥等[27]分析了产生油膜振荡的原因，提出了计算失稳情况下的转速方程。随后，众多学者对可倾瓦轴承性能进行了研究[28-30]。赵三星等[31]研究了供油压力对可倾瓦轴承静、动态特性的影响，其中主要计算了轴承处于静态平衡位置时的承载力、油膜压力和轴承温升。肖萍等[32]研究了轴承流量、温升及功耗随预负荷系数的变化规律。

　　刘兴星等[33]依据短轴承理论，通过近似解析法求解了动压油膜力，分析了预负荷系数对转子系统的振动的影响规律。姜培林等[34]对计算油膜力所采用的数据库方法予以完善，并运用该方法对轴承的静态性能进行了求解。王丽萍[35]对可倾瓦轴承建立了完整动力学模型，为研究轴承-转子系统动力学特性提供了很好的途径。杨利花[36]运用 Matlab PDE 工具箱求解动压气体可倾瓦轴承的静、动态特性参数，并率先采用 PID 控制系统对该轴承的主动润滑特性进行了研究。

　　多数学者通过相关实验进一步研究可倾瓦轴承的性能。徐龙样等[37]以研究 300MV 汽轮发电机组为目的，进而建立了满足汽轮机轴系稳定性要求的基本方程，运用数值计算方法分析了汽轮机轴系的稳定性。孙云昊等[38]基于振动理论搭建实验平台，测出了可倾瓦轴承动态刚度及阻尼系数数值。张艾萍等[39]采用 Pro/E 建立四瓦可倾瓦轴承模型，利用ANSYS 来模拟轴承参数并研究其对润滑特性的影响。王培勇等[40]建立了考虑轴颈惯性力的五瓦可倾瓦轴承模型，利用有限元法求得非线性油膜力，联立轴心轨迹运动方程，运用欧拉法求解轴心轨迹。于立龙等[41]对支承 600MW 汽轮发电机的可倾瓦轴承进行磨损研究，通过实验验证与计算结果对比，发现轴承损耗的计算结果与实验测量结果相吻合。吕真等[42]运用流体仿真方法求解了可倾瓦轴承的静、动态特性，发现油膜流动受轴瓦间隙的影响较大。随着研究的进一步深入，可倾瓦轴承结构的缺陷性已被研究学者所证实，因此需要对可倾瓦轴承的结构做出创新。

　　柔性支点可倾瓦轴承动态性能分析：

任意轴颈扰动下的油膜间隔

刚度系数K 随偏心率变化

阻尼系数 D 随偏心率变化

折合刚度系数 K 随偏心率

折合阻尼系数 D 随宽径比

柔性支点可倾瓦轴承-刚性转子系统结构示意图

计算流程图

目录

　　1 绪论
　　　　1.1 课题研究的目的及意义
　　　　1.2 轴承润滑计算方法的研究现状
　　　　1.3 可倾瓦轴承研究现状
　　　　1.4 柔性支点可倾瓦轴承研究现状
　　　　1.5 本文研究的主要内容
　　2 柔性支点可倾瓦轴承结构分析
　　　　2.1 引言
　　　　2.2 柔性支点结构
　　　　2.3 柔性支点可倾瓦轴承结构
　　　　2.4 柔性支点结构刚度分析
　　　　　　2.4.1 柔性支点长度对各项刚度的影响
　　　　　　2.4.2 柔性支点厚度对各项刚度的影响
　　　　2.5 柔性支点可倾瓦轴承计算参数
　　　　2.6 柔性支点应力分析
　　　　　　2.6.1 轴瓦最大倾角的计算
　　　　　　2.6.2 支点变形有限元仿真分析
　　　　2.7 本章小结
　　3 柔性支点可倾瓦轴承静态性能分析
　　　　3.1 引言
　　　　3.2 柔性支点可倾瓦轴承 Reynolds 方程基本形式
　　　　　　3.2.1 柔性支点可倾瓦轴承 Reynolds 方程
　　　　　　3.2.2 油膜厚度表达式
　　　　　　3.2.3 轴瓦油膜力与力矩
　　　　3.3 柔性支点可倾瓦轴承 Reynolds 方程的求解
　　　　　　3.3.1 PDE 工具箱求解的基本原理
　　　　　　3.3.2 Reynolds 方程的数学变换
　　　　　　3.3.3 收敛准则
　　　　3.4 柔性支点可倾瓦轴承静态性能参数的计算
　　　　　　3.4.1 柔性支点可倾瓦轴承静态平衡位置的确定
　　　　　　3.4.2 柔性支点可倾瓦轴承油膜厚度和压力的计算
　　　　　　3.4.3 柔性支点可倾瓦轴承承载力的计算
　　　　　　3.4.4 柔性支点可倾瓦轴承流量的计算
　　　　　　3.4.5 柔性支点可倾瓦轴承摩擦阻力及功耗的计算
　　　　　　3.4.6 柔性支点可倾瓦轴承温升的计算
　　　　3.5 本章小结
　　4 柔性支点可倾瓦轴承动态性能分析
　　　　4.1 引言
　　　　4.2 轴颈小扰动时柔性支点可倾瓦轴承线性动态刚度和阻尼系数
　　　　　　4.2.1 任意小扰动下的轴颈位置
　　　　　　4.2.2 轴颈小扰动时动态 Reynods 方程
　　　　　　4.2.3 轴承的动态刚度和阻尼系数
　　　　　　4.2.4 数值算例结果及分析
　　　　4.3 轴瓦小扰动时柔性支点可倾瓦轴承动态折合刚度和阻尼系数
　　　　4.4 轴承参数对柔性支点可倾瓦轴承动态特性的影响
　　　　　　4.4.1 偏心率对轴承动态特性的影响
　　　　　　4.4.2 预负荷系数对轴承动态特性的影响
　　　　　　4.4.3 宽径比对轴承动态特性的影响
　　　　　　4.4.4 轴颈扰动频率对轴承动态特性的影响
　　　　4.5 本章小结
　　5 柔性支点可倾轴承-刚性转子系统动力学行为分析
　　　　5.1 引言
　　　　5.2 柔性支点可倾瓦轴承-刚性转子系统的动力学方程
　　　　5.3 Newmark 积分法求解柔性支点可倾瓦轴承-转子系统动力学方程
　　　　5.4 轴承-转子系统动力学响应分析
　　　　5.5 本章小结
　　6 结论与展望
　　　　6.1 本文结论
　　　　6.2 研究展望
　　致谢
　　参考文献
　　读硕士期间发表文章

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