典型平面六连杆机构原理设计

摘要

　　在机构设计、综合以及并联机器人应用中，机构可动性的识别不仅能帮助机构在精确点间更加连续平滑的运动，也能帮助提高机械产品设计的效率和经济性。

　　本文尝试提出一种相对系统的理论分析方法，对一系列复杂平面多连杆机构进行可动性运动特性研究。并设计计算机辅助识别软件，自动识别两种典型平面六连杆机构的运动特征。主要研究内容如下：

　　（1）Stephenson 型单自由度平面六连杆机构分支识别研究对Stephenson型单自由度平面六连杆机构的四杆链和外五杆链建立运动模型，判断四杆链的死点个数之间、输入输出曲线以及机构类型。引入关节旋转空间（JRS）的概念，对外五杆链的运动范围进行分析，并结合两环的耦合状态分析机构的所有分支和奇异点，并联合 Sylvester 结式消元法得到 Stephenson 型平面六连杆机构不同输入输出之间的关系。

　　（2）Watt 型单自由度平面六连杆机构完全旋转性研究分析 Watt 型单自由度平面六连杆机构的四杆链和外六杆链两个环路的耦合关系，引入子分支的概念，得到 Watt 型机构的完全旋转特性，并结合实例对 Watt型机构的分支和奇异点、运动缺陷及运动顺序进行分析。

　　（3）带移动副平面连杆机构可动性识别研究引入移动副，得到带移动副平面五连杆机构的曲柄存在条件，并结合带移动副四杆链和五杆链的相互作用关系，得到带移动副平面六连杆机构的极限位置点及其具体构型，以及不同关节间的输入输出关系，并总结出机构的分支和子分支识别方法。

　　（4）多自由度平面连杆机构分支识别研究引入多自由度多环路复杂平面连杆机构，包括二自由度平面七连杆机构和三自由度平面八连杆机构，通过分析两种机构两环路的耦合状态，得到两种机构的极限位置并进一步研究两种机构的分支及其可动性运动特性。

　　（5）平面单自由度六连杆机构自动识别辅助软件基于对平面六连杆机构运动特性的理论分析，通过 MFC 搭建二级界面，设计计算机辅助识别软件，对一定参数下的 Stephenson 型和 Watt 型平面六连杆机构的输入输出曲线、分支、分支点及鼠标所在点的位置自动识别，并将计算机辅助软件的识别结果与理论结果进行比较，结果显示软件精度良好，具有一定有效性。

　　综上所述，本研究建立一种可动性性识别方法，对一系列多环平面连杆机构进行研究，得到机构的奇异性、运动缺陷和运动范围，并设计计算机辅助设计软件，对平面六连杆机构的分支进行自动识别。

　　关键词：连杆机构，多环，分支，关节旋转空间，可动性，自动识别

Abstract

　　In the design and synthesis of linkages and the application of parallel robots, the mobility identification of linkages can not only help the linkages move smoothly between precise points, but also can help to improve the efficiency and economy of the design of mechanical products. This paper tries to put forward a theoretical analysis method to study the mobility of planar multi-loop linkages. And a computer aided software is designed to identify the kinematic characteristics of two planar six-bar linkages. The main contents of the research are as follows:

　　(1) Branches identification research for Stephenson planar six-bar linkage with single degree of freedom The kinematic models of the four-loop chain and the external five-loop chain of the Stephenson planar six-bar linkage with single degree of freedom are established. The relationship among the input and output curves of the four-loop chain, the type of the linkages and the number of dead points are analyzed. Introducing the concept of joint rotation space, the kinematic ranges of the external five-loop chain is analyzed. And relationship between different inputs and outputs of the Stephenson six-bar linkage is obtained by combining the coupling state of the two loops and the Sylvester elimination method.

　　(2) Full rotatability research for Watt planar six-bar linkage with single degree of freedom In this paper, the coupling relationship between the four-loop chain and the external six-loop chain of the Watt planar six-bar linkage with single degree of freedom is analyzed. And the complete rotation characteristics of the Watt linkage are obtained. Introducing the concept of sub-branch.Given an example, and the motion ranges , the motion defects and motion sequences of Watt linkage were analyzed.

　　(3) Mobility research for planar linkages with sliding pairs Introducing sliding pairs, the existence condition of the crank of the planar five-bar linkage with sliding pairs is obtained. Combined with the interaction between four-bar linkages and five-bar linkages with sliding pairs, the specific configurations of the limited positions of planar six-bar linkages with sliding pairs are obtained, including dead points, branch points. And input-output relation and the joint rotation space are discussed. And the identification method of branches and sub-branches of six-bar linkages with two or three sliding pairs are summarized.

　　(4) Branches identification research for planar linkage with multi degree of freedom Introduce complex planar linkages with multi degree of freedom, including planar seven-bar linkage with two degree of freedom and planar eight-bar linkage with three degree of freedom. Through the analysis of the coupling state of two loop, the limit positions of two kinds of linkages and other motion characteristics of the two linkages can be obtained.

　　(5) Auto branches identification software for planar six-bar linkages Based on the theoretical analysis of the kinematic characteristics of planar six-bar linkages, a two-level interface is built by MFC. And a computer aided identification software is designed to identify the mouse point position of two typical planar six-bar linkages. The the relationships between the input and output of the two six-bar linkages with certain connecting link parameters are obtained automatically. And the branch points which hinder the smooth motion of the two six-bar linkages are identified.

　　To sum up, a relative systematic theoretical analysis method is established in this paper. A series of kinematic characteristics of multi-loop planar linkages are researched.

　　And the singularity, motion defects and motion ranges of the linkages are obtained. And a computer aided design software is designed to identify the branches of planar six-bar linkage automatically.

　　Keywords: linkages, multi-loop, branches, joint rotation space, automatic identification

　　复杂多连杆机构的可动性问题是机构综合和设计中最基本最困难的问题之一。可动性是指机构运动的连续性（分支、装配方式或回路）、平滑性（子分支或无奇异的构形空间）、完全旋转性、运动缺陷和运动顺序。其中，完全旋转性是指输入链接完成旋转连续平滑的能力。分支指的是一个连杆机构的构型空间，在这个配置空间中连杆机构可实现连续的变换。分支条件是运动链的一个基本性质，与输入或固定的连杆无关。一般来说，对于各种连杆可动性问题，应该首先识别和纠正分支。运动缺陷指的是两个分支之间，机构不能通过连续运动所达到的位置。机构的运动缺陷对机构的连续运动是致命的，机构在给定输入条件，避免机构的运动缺陷对机构的连续运动有很重要的研究意义。运动顺序指的是机构在一个完整的运动中，各个分支之间的相关关系。子分支指的是一个连杆机构的连续的构型空间，在子分支内，机构可以连续、平滑的运动且不存在任何奇异点。

　　识别和掌握机构的运动特性、运动机理和装配方式是机构创新设计中最基本的问题。因此，在机构设计、综合以及并联机器人应用中，必须保证机构在各精确点之间运动的连续性和平滑性，才能有效避免机构设计和综合中的因可动性引起的缺陷问题。

　　本课题研究内容源自于T201505湖北省教育厅项目“并联机器人及其先进制造装备关键技术研究”。本课题的研究意义在于：

　　(1)建立平面多环连杆机构可动性运动特征的识别方法和理论，为并联机械结构与机器人的设计和创新提供系统的理论方法。

　　(2)将计算机程序应用于 Stephenson 型和 Watt 型平面单自由度六连杆机构的运动综合中，快速得到机构分支、分支点和运动缺陷的解集，从而大大缩短设计周期，提高设计质量。本项目研究成果对丰富和完善机构运动综合理论，对指导高性能机构和机器设计及工程应用具有积极意义。

　　平面多环连杆机构在工业上具有广泛的应用，例如可以用作机器人手臂实现精密复杂的运动，在军事、航海等领域作为模拟器或对接器使用，另外，复杂的多环连杆机构还可以运用在医疗康复等领域。在对平面多环连杆机构可动性的判断中。邹炎火、郭晓宁[1-3]等运用结方程消元法和正切半角替换，得到 Stephenson型平面六连杆机构的死点，进而根据机构回路的特点对 Stephenson 型平面六连杆机构的曲柄存在与否进行了判断。沈惠平[4]等证明了 POC 法可以有效分析多环耦合并联机构的运动学及动力学。韩建友教授[5-9]建立解域综合理论，通过解曲线的映射特点分析复杂平面连杆机构的运动缺陷和有效的运动范围。孙艳、杨随先[10-11]等运用球面三角学，建立球面四连杆机构的约束方程，并将球面六连杆机构分成球面四连杆机构和一个球面二杆组，得到球面四连杆机构和球面二杆组相互作用下整个球面六连杆机构的曲柄存在条件。杨廷力[12]等对机构综合的几种主要方法进行了比较研究，得到基于方位特征的机构综合研究方法可得到机构存在的几何条件的一般性，而结构学基本方程对机构的研究意义明确且易于操作。罗维[13]等对二自由度柔性铰链六连杆机构进行了分析，基于虚功原理对机构建立了伪刚体模型，进而进行仿真，得到相关转角间的数学关系，并将仿真值和理论值进行对比，证明了该理论的正确性。宋杰、梅瑛[14-16]等引入虚杆的概念，将 PRR-RRP 型六连杆机构等效成四连杆机构，推导出六连杆机构杆件在不同长度下的曲柄存在条件。朱伟[17]等引进等效 4R 回路，运用螺旋理论分析了并联机构及杆长对机构奇异位置的影响。吴鑫、陈美丽[18]等在有序单开链原理上，对 2T1R 并联机构的自由度和运动输出进行了分析，讨论了 2T1R 并联机构的几种奇异位形，并绘出机构奇异时的位姿情况。胡俊杰、韩建友等[19]给出了一种空间 5-CS 机构，并利用旋量理论、牛顿迭代法等多种理论方法对该种机构的运动缺陷给出了判断。朱立红、张良等[20]在克利福德代数中的运动学映射理论的基础上，提出对平面杆组机构的运动综合方法，该方法可以扩大拟合误差容许范围，得到更多的近似解，使机构达到给定的运动位姿。孙永国[21]等基于简化函数，将 Watt 型六连杆机构分为四连杆机构和二杆机构，对 Watt 型六连杆机构进行仿真和优化。董慧敏和王德伦[22]对平面机构连杆提出曲线局部自适应拟合方法，建立 Stephenson 型六连杆机构函数综合的数学模型，保证了机构精度的优化求解。王敏杰、闫敏锋[23]等在 Matlab 中建立了平面六杆机构的 Simulink 仿真模型，对机构速度和加速度进行仿真分析。王君[24]等结合欧拉环方程、结合三角换元、多项方程判别法和 Sylvester 消元法，得到输入输出角同时在四连杆链或不同时在四连杆链条件下的输入输出关系曲线。张艳华[25]等利用 CAD 软件，对平面机构进行几何约束和尺寸约束等，构造平面模拟机构，并根据机构的特点和实际工作载荷，对机构的动力学进行分析。

　　张义民[26]等人研究了平面机构运动副的间隙误差，利用虚位移原理和建立数学模型，得到了机构末端误差表达方程。牛雪梅、高国琴等[27]提出了一种三自由度驱动冗余并联机构，该机构具有 2 个转动自由度和 1 个平动自由度，通过分析机构各构件对驱动力的影响，得到了该机构的简化方案。沈惠平等[28]基于机构的拓扑特性，分析了 39 中不同结构类型的 6-SPS 并联机构的位置正解的全部实数解，且该方法具有一般性。姜峣[29]等建立平面 2 自由度过约束并联力和力矩的平衡方程以及位置误差之间的补充方程，对机构进行了动力学建模并进行了求解。陈修龙[30]对五自由度并联机器人建立了动力学模型，对机构的运动学进行了反解，并利用 Matlab软件和 Adams 软件仿真和模拟，验证了动力学模型的正确性。王庚祥[31-32]等人建立 4-SPS/CU 并联机构的模型，并对该机构的动力学进行了分析，并分析了关节摩擦力对其动力学特性的影响。杨金堂[33]等通过空间机构的自由度计算方法，得到三连杆三移动副、四连杆四移动副和五连杆五移动副平面机构的自由度进行了计算，并分析该计算方法的使用条件等。罗阿妮[34]等利用振动分析方法，对带弹簧的双滑块机构建立了数学模型，并对机构铰链和移动副间隙进行分析，结合各构件的受力，得到机构的动力学方程以及间隙对机构运动精度的影响。李发展[35]等对平面五连杆机构的转动副的间隙进行分析，利用 Matlab 进行仿真分析，得到间隙对机构位置精度的影响，并利用遗传算法，调节机构杆长参数使误差最小。

　　路敦民[36]等人基于 Matlab 中的 SimMechanics 和 Simulink 工具对一种人机合作机器人进行了动力学仿真，分析了其在自由模方程和约束模方程下的性能。于红英[37]等分析了平面五连杆机构的动力学和运动学性能，得到机构的运动学正解和逆解，进而基于 Kane 动力学分析了机构的动力学性能。陈根良[38]基于牛顿欧拉方程，提出对一般空间并联机构的通用建模和仿真方法，并以 6-UPS 型空间并联机构为例建立模型，验证了该方法的有效性。马承文和邹慧君[39]分析了二自由度平面五连杆机构的运动学，通过改变杆长和质量，得到机构满足解耦合的条件。季晔[40]等根据四自由度并联机构的运动特性得到机构输入输出关系，建立机构的动力学模型，并运入 3 种不同的静态摩擦模型，得到摩擦对机构驱动力以及运动副约束反力的影响。

典型平面六连杆机构原理设计：

平面双环六连杆机构的主界面功能

平面双环六连杆机构的次级界面功能

Watt型平面六连杆机构程序绘图逻辑

鼠标中心点识别逻辑

主界面

Stephenson型平面六连杆机构参数输入界面

Watt型平面六连杆机构参数输入界面

选择坐标显示区域

Stephenson型机构实例尺寸参数（有分支点）

Stephenson型机构计算机软件识别实例（有分支点）

Watt型机构实例尺寸参数（有分支点）

Watt型机构计算机软件识别实例（有分支点）

目 录

　　摘 要
　　Abstract
　　目 录
　　第 1 章 绪 论
　　　　1.1 课题研究的目的及意义
　　　　1.2 平面多环连杆机构的研究概况
　　　　　　1.2.1 国内外研究现状
　　　　　　1.2.2 平面多环连杆机构的分析和综合研究
　　　　1.3 课题主要研究工作和全文结构
　　第 2 章 Stephenson 型平面六连杆机构分支识别
　　　　2.1 概述
　　　　2.2 平面四杆链的死点判别
　　　　2.3 Stephenson 型平面六连杆机构的分支点的识别
　　　　2.4 基于 Sylvester 消元法的输入输出关系识别
　　　　2.5 实例验证
　　　　2.6 本章小结
　　第 3 章 Watt 型平面六连杆机构完全旋转性分析
　　　　3.1 概述
　　　　3.2 Watt 型六连杆机构的分支识别
　　　　　　3.2.1 Watt 型六连杆机构环路判断
　　　　　　3.2.2 输入输出不同在四杆链的 Watt 型平面六连杆机构分支识别
　　　　3.3 Watt 型平面六连杆机构机构的子分支
　　　　3.4 实例验证
　　　　3.5 本章小结
　　第 4 章 带移动副平面多杆机构的可动性识别
　　　　4.1 概述
　　　　4.2 带移动副平面五连杆机构的分支识别及曲柄存在条件
　　　　　　4.2.1 带移动副平面五连杆机构的关节旋转空间
　　　　　　4.2.2 带移动副平面五连杆机构的曲柄存在条件及分支识别
　　　　4.3 带移动副平面六连杆机构的分支识别
　　　　　　4.3.1 带移动副四杆链死点识别
　　　　　　4.3.2 带移动副五杆链的关节旋转空间
　　　　　　4.3.3 带移动副平面六连杆机构分支识别方法
　　　　　　4.3.4 带移动副六连杆机构雅克比矩阵分析方法
　　　　4.4 实例验证
　　　　　　4.4.1 带两个移动副平面六连杆机构分支及死点判断实例
　　　　　　4.4.2 带三个移动副平面六连杆机构分支及死点判断实例
　　　　　　4.4.3 基于雅克比矩阵的带移动副六连杆机构分支分析方法实例
　　　　4.5 本章小结
　　第 5 章 多自由度平面双环连杆机构的分支识别
　　　　5.1 概述
　　　　5.2 二自由度平面七连杆机构的分支识别方法
　　　　5.3 三自由度平面八连杆机构的分支识别方法
　　　　5.4 实例验证
　　　　5.5 本章小结
　　第 6 章 平面单自由度六连杆机构计算机辅助识别软件
　　　　6.1 概述
　　　　6.2 计算机辅助软件框架搭建
　　　　6.3 特征点识别过程
　　　　　　6.3.1 分支点识别过程
　　　　　　6.3.2 鼠标所在点的位置自动识别
　　　　6.4 软件界面设计
　　　　　　6.4.1 主界面说明
　　　　　　6.4.2 二级界面说明
　　　　6.5 计算机辅助软件识别实例
　　　　　　6.5.1 Stephenson 型平面六连杆机构计算机辅助软件实例
　　　　　　6.5.2 Watt 型平面六连杆机构计算机辅助软件实例
　　　　6.6 本章小结
　　第 7 章 总结与展望
　　　　7.1 全文总结
　　　　7.2 工作展望
　　参考文献
　　致 谢
　　附录：攻读硕士学位期间的成果

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