浅谈“学”与“教”在数学教学中的融合

　　摘　要：从教材，教师，学生三方面的关系出发，让学生在学习教材的现成的知识、学习教师的思维过程、学习同学的不同思想的基础上学会学习。

　　关键词：教学融合　概念的思维　公式的思维　一题多解的思维

　　课堂教学是一门艺术，也是一门学问。如何把教与学很好的结合在一起，是我们在教学中一直以来重点研究的问题。教学是面向所有学生、提高学生的知识和学习能力的一种行为，同时需要学生积极主动的学习行为。而在我们职业类学校，大部分学生学习上最大的问题是不会学习，也没有学习的兴趣。如果可以把教与学有效地融合，让学生有兴趣有方法的学习，那就是成功的教学。教学的过程，是教与学的相互融合的过程，成功的教学一定是教与学完美融合的结果。

　　教是外在条件，学是主要因素，只有在学这方面做好了，教才有意义。而学完全取决于学生，所以教的最难点就在于如何让学生主动地学、积极地想，让教学达到事半功倍的效果。在课堂教学中，通常老师占主导地位，学生起主体作用，这要如何体现呢？主要在于教师教学的过程中，要激发学生学习的自觉性和主动性，主动去学习、主动去观察、主动去探索，通过他们积极主动的学习来获取知识，让他们获得学习的乐趣，不但对知识了如指掌，而且还会灵活的运用，从而学习上了一个新的台阶，这是教学的根本任务。数学教学中，存在着三种思维活动：数学家或作者的思维活动（隐含于教材之中），教师的思维活动与学生的思维活动。从这个意义上说，“数学教学过程，是学生在教师指导下，通过数学思维活动，学习数学家思维活动的成果，并发展学生数学思维能力的过程。”这就是说：

　　1.要学生清楚教材（科学家或作者）的思维，也就是大纲的要求，凝结了重要的思维过程，学生应当学习并为己用。这是重点。

　　2.教学过程中要给学生充分的时间，反馈他们的思维过程，根据他们的反馈来组织教学而不是一成不变。

　　3.数学教学重视的是过程教学，而不是只要结果。不是学生最后答案出来是正确的，然后就一带而过，而是要让学生展现他所理解的整个过程，在这个过程中，可以设疑、可以错误，教师在其中起到的主导作用就要体现的恰到好处，把提出问题、获取知识、探索结论、讨论疑难、问题解决整个过程展现在所有学生面前。因此，学生要按以下这三个方面来参与我们的教学，以达到教学相长的目的。

　　一、清楚每一个数学概念是如何建立的，要有严谨的数学思维

　　数学概念有些是由生产、生活的实际问题中抽象出来的，有些是由数学自身发展而产生的。教材上所出现的概念定义往往看不到它形成的思维过程。比如指数函数的定义，教材上是这样给出的：一般地，形如y= a( a>0,a≠1)x的函数叫做指数函数。当我们创设情境引出这个概念后，学生可以理解xy =a是指数函数，那为什么还要规定a> 0, a≠1呢？a<0为什么不可以？ a =1呢？这其实就体现了数学的严谨性。这也是一种思维过程，需要学生来参与讨论，理解它的来龙去脉，从而加深学生对概念的理解。有些教师上课为了赶进度就忽略了这个过程，让学生勉强记忆概念，最后造成的结果往往是学生连指数函数的概念都不清楚，怎么去理解其它的知识呢？再比如等差数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。对于等差这个概念，学生肯定能理解，为什么一定要加“从第二项起”？因为第一项没有前一项啊，这是容易理解的，但是如果不强调这个过程，在后面我们探讨 na和nS 的关系的时候，会有学生就忽略了对 1a的重视，最后通项公式就出现了错误。所以一定要让学生对概念形成的思维过程完全清楚，并且理解数学的严谨性。

　　二、清楚每一个公式或是如何发现的，要有独创性的思维

　　数学公式或定理的形成主要有两种情况：一是经过观察、分析，用不完全归纳法、类比等提出猜想，而后寻求逻辑证明；二是从理论推导得出结论。数学中除了公理不需要证明，是长期的生产生活得出的结论外，其余的每一个公式、每一个定理都是我们的数学家经过多少次的尝试、失败、继续尝试最后得出的结论，是大量的数学思维过程最后的精华。所以教学中，不是只把公式交给学生用就可以，而是要让他们清楚这些公式和定理发现的过程。在发现公式和定理的过程中学生的创造能力会有惊人的体现。我在上正弦定理这节课时，在直角三角形的边角关系中由学生发现并推出了正弦定理，由此学生再推测在一般三角形中，正弦定理仍然成立，问题来了，怎么证明？

　　学生A：可以转化为直角三角形中的边角关系来进行证明。

　　老师：那如果是钝角三角形呢？（有学生疑惑了）学生B：还是可以用直角三角形解决。（学生B画图，解决问题）老师：很好，这是一个方法。还有吗？

　　学生C：可以用三角形面积相等来做。 就可以啊？（部分学生疑惑）老师：很聪明，对的。你是怎么知道这个三角形的面积公式的呢？

　　学生C：（有些骄傲）推导一下就行啦！

　　老师：还有别的方法吗？提示一下，我们刚学过向量哦，能不能用它来证明？

　　老师：嗯，你很好的用到了向量的知识，融汇贯通，这里角C同样要分锐角和钝角）。这个证明的过程学生积极参与，学生之间相互讨论，相互补充，相信他们对正弦定理的产生过程不再疑惑，思维得到了极大的训练，解决问题的能力由此增强三、清楚每一个问题是否有不同的解法，要有广阔的思维。

　　问题是数学的心脏。一个问题的提出，可以由不同的方法去解决它，所以解决问题不是唯一的目的。在解决问题的过程中思维的广阔性得到提升才是我们的重点所在。

　　老师：我们已经有了这么多的证明方法，其实还有，大家可以课后再去考虑。这一题的思路有多种，有向量相等、直线中两点间距离公式、斜率公式、中点坐标公式等知识点，能让学生把多种知识融汇到一起，使学生掌握了证明平行四边形的多种方法，思维更加广阔，也促使学生之间的相互学习。互补性是学生的最大特点，取长补短是学生学习讨论中最乐于见到的结果。学生在互相研讨、探究、补充、交流、评价完善的环境中获取到许多书本中没有的知识，从中学习到别的同学的学习方法与思维方法。表面看来十分简单的例题，在我们深入挖掘后 ，得出的内容相当丰富，学生分析问题解决问题的能力得到提高，思维得到很好的训练，一举两得。如果我们的课堂可以对于概念的产生、公式或定理的推导，问题解决过程的仔细推敲，深入专研，弄清楚教材的思维过程，体现教师的思维过程，展现学生的思维过程，把潜藏的基本思路、基本规律挖掘出来，就能让学生快乐地学，老师轻松地教，真正将数学教学的“学”与“教”有效融合，那我们就成功解放了课堂。