电子元件柔性装配机械手设计

　　摘 要

　　PCB(Printed Circuit Board)是承载各种电子元件的母板,在电子信息行业中具有重要的地位.随着电子信息行业的发展,对电子元件装配的效率和质量要求也越来越高.传统的装配方法是人工装配电子元件,工作效率低,且装配质量差,近年来也出现很多自动化装配设备,但是该类设备一般为刚性机械手,装配过程中易对 PCB造成二次损坏.因此为提高装配质量、降低废品率,本文设计了电子元件柔性装配机械手.

　　本文以两种不同类型的电子元件(安规电容和电解电容)为例,基于 SolidWorks三维建模软件,设计了一种电子元件柔性装配机械手,该机械手适用于多种电子元件,与刚性机械手相比具有更高的适应性和安全性.本文研究的主要内容为装配机械手机械结构的选型设计和控制系统的选型设计.主要完成的工作有:

　　(1) 对 PCB 生产线电子元件装配工艺进行了方案分析,确定了电容供料和 PCB输送的工作方案,对装配机械手进行了整体结构设计.

　　(2) 对机械手的核心模块--Z 方向模块进行了结构设计.本文提出了双凸轮和滚珠丝杠花键轴两种不同的传动方案,双凸轮方案中确定了改进正弦加速度运动规律并对运动规律进行了角度、速度和加速度计算与分析,得出了运动规律曲线图;对滚珠丝杠花键轴进行了选型计算和动作原理分析.通过比较各方案优缺点,选择滚珠丝杠花键轴的设计方案.

　　(3) 针对电子元件装配夹爪提出了两种方案,并对各方案的优缺点进行了比较,最终选定了柔性夹爪方案,并对柔性夹爪的配件进行了结构设计,对爪指和电容进行了有限元分析,确定了装配电子元件前爪指与电子元件之间的间隙.

　　(4) 对该机械手的控制系统进行了部分选型与设计,主要包括电机驱动器的选型、传感器的选型和 PLC 的选型与设计.

　　关键词:直角坐标机械手;电子元件;柔性夹爪;PLC

　　Abstract

　　PCB (Printed Circuit Board) was the motherboard that carries various electronic components and played an important role in the electronic information industry. With the development of electronic information industry, the requirement of efficiency and quality of electronic component assembly was becoming higher and higher. Traditional assembly method was manually assembling electronic components, which had low efficiency and poor quality of assembly. There were many automation assembly equipment in recent years. However, this kind of equipment was generally rigid manipulator, which was liable to cause secondary damage to PCB in the assembly process. Therefore, in order to improved the assembly quality and reduced the rejection rate, this paper designed a flexible assembly manipulator for electronic components.

　　The paper was designed for a flexible assembly manipulator based on SolidWorks three-dimensional modeling software for two types of electronic components: safety capacitor and electrolytic capacitor. The manipulator is suitable for a variety of electronic components and has higher adaptability and security than rigid manipulator. The main content of this paper was the selection design of mechanical structure and control system of assembly machinery. The main tasks of this paper were as follows:

　　(1) It was analyzed that the assembling process of electronic components in PCB production line. It was determined that working scheme of capacitance feeding and PCB conveying, and the overall structure of assembling manipulator was designed.

　　(2) The Core Module of Manipulator--Z-Direction Module was structure designed. This paper was put forward for two different schemes of double cam and spline shaft of ball screw, the improved sinusoidal acceleration motion law was determined in the double cam scheme, and the angular displacement, angular velocity and angular acceleration of the motion law were calculated and analyzed. The curve of motion law was obtained. The type selection calculation and action principle analysis of ball screw spline shaft were carried out. Finally, the design scheme of the spline shaft of ball screw was chosen by comparing the advantages and disadvantages of each scheme.

　　(3) Two schemes was put forward for electronic component assembly clamps, and the flexible clamp scheme was selected by comparing the advantages and disadvantages of each scheme. The mechanical structure of the components of the flexible clamp was designed. The finite element analysis was finished for the claw finger and capacitance, and the gap between the claw finger and the electronic component was determined before assembling the electronic component.

　　(4) Finily, the partial control system was selected and designed, including motor driver and sensor selection, and selection and design of PLC.

　　Key Words:Cartesian coordinate manipulator;Electronic components;Flexible clamp;PLC

　　目录

　　第一章 绪论............................................................................................................................ 1

　　1.1 课题的研究目的与意义........................................................................................... 1

　　1.2 国内外现状................................................................................................................ 1

　　1.2.1 电子元件装配机械手的国外现状................................................................ 1

　　1.2.2 电子元件装配机械手的国内现状................................................................ 4

　　1.3 主要研究内容............................................................................................................ 7

　　第二章 电子元件装配生产线设计方案.............................................................................. 9

　　2.1 工艺流程分析............................................................................................................ 9

　　2.2 设计参数要求.......................................................................................................... 11

　　2.2.1 电子元件的工艺要求................................................................................... 11

　　2.2.2 PCB 的工艺要求 ........................................................................................... 11

　　2.3 电容供料器.............................................................................................................. 13

　　2.3.1 安规电容供料器........................................................................................... 13

　　2.3.2 电解电容供料器........................................................................................... 14

　　2.4 PCB 输送供料形式选择 ......................................................................................... 14

　　2.5 电子元件装配机械手方案分析 ............................................................................ 16

　　2.6 本章小结.................................................................................................................. 17

　　第三章 电子元件装配机械手的选型与设计.................................................................... 19

　　3.1 各方向模块传动方式的选定................................................................................. 19

　　3.2 X 和 Y 方向模块...................................................................................................... 20

　　3.3 Z 方向模块 ............................................................................................................... 22

　　3.3.1 Z 模块方案一................................................................................................. 23

　　3.3.2 Z 模块方案二................................................................................................. 29

　　3.4 各方向电机选型计算............................................................................................. 34

　　3.5 同步带轮的选型计算............................................................................................. 36

　　3.6 本章小结.................................................................................................................. 40

　　第四章 夹爪的结构设计与研究......................................................................................... 41

　　4.1 夹爪的技术要求分析............................................................................................. 41

　　4.2 夹爪的设计方案 ..................................................................................................... 41

　　4.2.1 平行手指夹爪............................................................................................... 42

　　4.2.2 柔性夹爪 ....................................................................................................... 44

　　4.2.3 爪指夹取动作分析....................................................................................... 47

　　4.3 电子元件装配机械手视觉定位系统.................................................................... 48

　　4.4 电子元件装配机械手的最终设计方案................................................................ 51

　　4.5 本章小结.................................................................................................................. 52

　　第五章 控制系统的设计..................................................................................................... 53

　　5.1 控制系统的设计需求............................................................................................. 53

　　5.2 伺服电机的驱动器模块......................................................................................... 53

　　5.3 传感器的选定与控制............................................................................................. 55

　　5.3.1 传感器的选定............................................................................................... 55

　　5.3.2 传感器的接线............................................................................................... 56

　　5.4 PLC 的选定与设计.................................................................................................. 57

　　5.4.1 PLC 的选定.................................................................................................... 57

　　5.4.2 PLC 关键程序的设计................................................................................... 58

　　5.5 本章小结.................................................................................................................. 60

　　第六章 总结与展望 ............................................................................................................. 61

　　6.1 总结.......................................................................................................................... 61

　　6.2 展望.......................................................................................................................... 61

　　参考文献................................................................................................................................ 63

　　攻读学位期间的研究成果................................................................................................... 67

　　致谢......................................................................................................................................... 69

　　学位论文独创性声明 ........................................................................................................... 71

　　学位论文知识产权权属声明............................................................................................... 71

　　第一章 绪论

　　1.1 课题的研究目的与意义

　　PCB 是电子元件电气连接的载体,是承载各种电子元件的母体[1].由于它是通 过电子印刷术制作的,因此被称为"印刷"电路板[2].2010 年中国 PCB 产值高达199.71 亿美元.Prismark 预测,2010 至 2015 年间中国将保持 8.10%的复合年均增长率,高于全球平均增长率 5.40%[3,4].

　　目前热门、重点的 PCB 设备包括 SMT 贴片机、异形电子元件插件机、钻孔机、电压机、AOI、文字喷印机和四线飞测等[5,6],这些设备也是生产高端 PCB 产品所需要的关键设备.目前,这些设备的关键技术大多仍然掌握在国外设备企业的手中,国内的技术相对薄弱[7,8].

　　电子元件自动插件设备(Auto-Insert Machine)是一种机电一体化设备,可自动标准地将电子元件插装在 PCB 板导电通孔内的.现今市面上电子元件插件有人工和机自动化机器两种方式,人工插件生产方式效率低且产品质量不易保证.机器插件机的形式主要有两种方式:SCARA 机械手式和直角坐标机械手式,其中由于直角坐标机械手结构简单、速度快和精度高的优点,使用较为普遍.为提高电子元件插件生产线的生产效率,本文就电容装配过程进行了研究,设计了一种生产效率较高的柔性装配机械手.

　　1.2 国内外现状

　　1.2.1 电子元件装配机械手的国外现状

　　目前,国际工业机器人领域的四家标杆企业分别是瑞典 ABB、德国库卡、日本FANUC 和日本安川电机.另外,美国 Adept Technology、瑞士 Staubli、意大利 Comau、日本的川崎、爱普生、那智不二越和中国新松机器人自动化股份有限公司也是国际工业机器人的重要供应商[9-11].

　　各种新型结构的机器人正在兴起,特别是 Delta 系列的并联机器人研究领域以 及以 Big Dog 机器人为代表的实用移动型机器人,另外还有一些特定用途的特种机器人广泛的应用在特殊的环境和场合,例如类似 da Vinci Si 设计的手术机器人和在伊拉克和阿富汗战场上时所使用的排爆机器人[12-14].

　　机器人的发展促进了工业的发展,自 20 世纪 60 年代初,自动插件技术先后经历了半自动插件和全自动插件两个阶段.国外异形电子元件自动插件机的研发始于20 世纪 80 年代,主流厂家主要是日本的 JUKI、YAMAHA、Panasonic、Fuji 和美国环球自动插件机.

　　日本松下的NM.2011系列轴向元件插件机具有可变更跨距(5-26mm)和插件高度的能力,可以实现两个方向的插件,插件速度高达 0.48 秒/个,可显示并打印输出生产管理信息和运载情况,利用 CRT 显示器以对话方式进行操作[15].

　　JUKI 等品牌的异形元件插件机使用了激光识别和机器视觉识别定位方式,在机械和控制系统方面都有很高的技术优势,但费用高,投资回收年限较长,当前较难在我国实现规模化应用.

　　插件机和贴片机的发展尤为迅速,而且随着近几年贴片机技术的进步,部分插件零件向贴片封装的方式转移,在贴片设备方面有了长足的发展[16].在自动插件设备方面,除了机械手的不同外,其余方面机械及控制系统基本和贴片设备都是相似的,因此贴片设备的研究方向也是插件设备研究的重要参考方向[17,18].

　　三星的 SM 系列的贴片机贴片速度达到 4000 片/小时;其贴装精度高达 0.03mm;元器件范围为 20-40mm,贴装的元器件高度为 7mm,有多达 120 个供料站位.

　　由日本富士公司生产的 CP-732 E 型贴片机是贴片机的代表.其贴装速度达到了0.068 秒/片.若采用十六个贴装头同时工作,其最高速度可达到 0.0028 秒/片.每小时的贴片量可以达到 127000 片[19].

　　Capellan A 和 Roulet-Dubonnet O 设计了一种用于电子产品装配的柔性装配样机.该样机由机械臂、夹持器、传感器、视觉系统和固定系统组成,各组成部分具有较高的自适应性,可以根据需要重新配置.并对视觉系统进行了研究,设计了一套基于单个相机的三维定位系统[20].

　　Rukshan K H I,Chaminie W A N 和 Madushan M D 等人基于替代概念具有灵活性和可重构性,设计了一套不规则形状零件的柔性夹具系统的解决方案.解决了大量专用夹具的空间分配巨大,设计和制造的提前期长,以及在设计修改时更改设置的灵活性低等问题[21].

　　Krishnan S 等人设计了一种微尺度物体夹爪,该夹爪是一种由具有闭合回路的反馈器组成的柔性机构,可以在平面内任意折叠和展开.一旦被驱动,便会折叠在物体上,实现与物体的多点接触.不管物体的形状和初始方向如何,都能确保了对物体的稳定抓握[22].

　　1.2.2 电子元件装配机械手的国内现状

　　经过 30 多年的发展,中国工业机器人在国家的高度重视和大力支持下,学到了很多国外先进技术,缩短了与工业发达国家的差异[23,24].

　　目前,我国有很多从事机器人研发的单位,哈尔滨博实自动化设备有限责任公司、上海机电一体化工程公司、北京机械工业自动化所等被确立为智能机器人主题产业基地.此外,哈尔滨焊接研究所、国家机械局机械研究院及奇瑞汽车股份有限公司等都研发和生产了许多优秀的机器人[25,26].

　　我国改革开放后大量的先进设备引入,如现在电子行业大量使用的自动插件机、自动贴片机,它是现代电子行业的主力设备.近几年国内开始自主配件开发、制造,以满足配套保障的需求.通过十来年研究表明,国内生产的有些配件通过改进优化甚至可以超越国外,成本大幅降低[27,28].

　　天津大学的刘梦茹和合肥工业大学大学的娄凤玉等人应用模块化设计的原理对直角坐标机器人进行设计,对企业提高设计效率,解决企业产品种类与成本之间的矛盾,提高企业产品竞争力和增强企业灵活性等方面具有一定的借鉴作用[29,30].

　　杨国军等人在 X、Y 方向采用了直线电机直驱,提高了直角坐标机器人的运动速度和精度.建议将冗余双驱动的刚性机构更换变为有确定运动的非冗余二自由度五杆机构,最后将五杆机构的非驱动关节设计为柔性关节[31,32],消除由于对称设计引起的冗余驱动[34].

　　王慰军和金勤晓等人为了提高机器人的工作速度及动态响应,在 Y 轴上采用一根光轴和两个动子的形式,通过电动执行器驱动电机带动两个电动爪沿着 Z 轴上下移动,并通过 ANSYS 验证了该双执行器机器人结构设计的合理性[35,36].

　　目前我国异形电子元件插件机多采用直角坐标机器人的结构,为了提高插件机的各类性能,各大高校和公司纷纷对这种类型的插件机进行了研究.

　　2005 年 9 月,新泽谷研发并生产出国内第一套真正拥有自主知识产权的 AI 设备:自动卧式插件机(XG-2000)、相继成功研发出自动卧式联体插件机(XG-4000)、自动立式插件机(XG-3000)等一系列拥有自主知识产权的自动化产品[37].

　　邱军对立式插件机机电系统进行了设计与研究,设计了电子元件引脚整脚模具,解决了因电子元件引脚不整影响插件质量的问题.为了减小插件时对PCB板的冲击,使用插件气缸电磁阀转换的方式减速以减小插件头对 PCB 的振动影响[38,39].

　　李卫等人选定 MKP.X2 型安规电容作为研究,从插件机轴系、PCB 板自动上下料、异形电子元件自动上料结构、快速精密电动夹爪的设计和选型等方面设计了 6自由度直角坐标结构形式的插件机[40,41].并通过分析影响插件机振动的因素,改进了插件机机械减振结构[42].

　　珠海智新公司设计了 SCARA 机械手插件机,其控制器与 iVT 视觉技术结合,确保了插件精度,除了实现水平快速插件外还可以实现多角度插件功能,该插件机可根据需要安装多个插件夹爪,并且生产过程中根据插件元件的需求自动进行更换夹爪.

　　付文华等人对二极管管脚的校直回弹等进行了分析研究,其中针对二极管极性辨别提出了电磁式极性辨别装置和两方向倾斜的极性旋转装置,对于简化结构具有重要的意义[43].

　　金济民为了提高 LED 显示屏的插装效率,提出了 LED 显示屏插件机的优化设计方案,采用锥形孔来校正 LED 引脚,并利用 LED 外形定位的方法来提高插件精 度,省略 LED 引脚的裁剪和传输环节[44].

　　梁发新等人设计了带有固定功能的插件机,避免了电子元件在 PCB 电路板上的跳动,减少了插装完成的电子元件发生从 PCB 上脱落的现象,保证设备正常运行,增强设备实用性[45].

　　刘延遂等人针对目前机器人的异形插件机控制复杂、成本高的问题,提出并设计了一种双 SCARA 插件机控制系统,并设计了基于动态系统的双 SCARA 无碰运动轨迹生成算法,保证了机器人在工作过程中的无碰和稳定[46].

　　韩浩宇和宋建提出一种针对自动插件机的应用需求的元件引脚视觉检测算法, 可检测引脚完整度及成型跨距.通过形态学处理构建 ROI,运用 Canny 检测算子对目标边缘进行像素级定位,然后根据曲线拟合原理对目标边缘进行亚像素级定位.最后,使用权重函数拟合目标边缘,获得管脚的精确位置信息[48].

　　孙志明等人对插件机的机械手进行了研究,将所设计的活塞杆的上下运动转化为滑动座的左右运动,从而夹紧元件,生产成本低,且适用范围广,夹紧效果好[50].

　　李锐等人设计了 ZHX-L2015 系列立式插件机,主要从连杆驱动装置和插件驱动装置两个方面的设计进行了研究,具有较高的实用价值[52].

　　以上机械手夹爪一般为平行手指或吸盘.平行手指为刚性夹爪,需要根据电子元件的尺寸定制专门的夹爪手指,因此如果夹取不同的电子元件,需要频繁更换夹爪手指,且在电子元件密度较大的 PCB 上,刚性手指易对其他电子元件造成损坏.吸盘仅适合有一定平面面积的电子元件,适应范围较小.

　　北京软体机器人科技有限公司杨卫民、张磊和吴昌政等人突破传统刚性机器人的限制,设计了一种软体四指机器人[53,54].该机器人由一个 C 形支架连接和四个软体手指组成,四指通过 C 形支架连接为整体,每个手指具有双通道气囊,通过气路的出气与进气控制手指姿态变形.

　　苏州柔触机器人有限公司张帆结合仿生设计理念,利用气动驱动技术,设计了一种带缓冲的柔性机械手[55],缓冲组件可根据实际需要调节机械臂与机械手之间的距离.模块化设计使柔性手指可根据需要进行任意拼接,可拼接为两指、三指、四指等不同的夹爪,可应用于多种工业场景,比如电子行业、医疗、包装物流等多个行业.

　　为弥补刚性机械手的不足,本文结合国内柔性手指设计理念,将柔性夹爪与机械臂连接组装成柔性机械手.

　　1.3 主要研究内容

　　本文根据 PCB 自动化生产线中电子元件装配的技术要求和工作参数,设计了电子元件柔性装配机械手,并对该机械手进行了整体结构的设计与控制系统的研究.本文主要针对电解电容和安规电容两种电子元件进行装配机械手的设计,由于电容装配过程中还涉及到电容供料及 PCB 输送等工序,因此本文对这两种工序进行了方案的讨论,最终确定了带式电容供料器和皮带式 PCB 输送机的方案.由于装配过程中有两种不同的电容,因此本文设计的机械手有两个装配工作端,装配过程中需要在电容供料工位处取件,然后经过视觉定位等将电容精确地插入 PCB 导电通孔中.该机械手可代替传统人工装配电子元件,解放了劳动力,提高了 PCB 生产效率.

　　1. 电子元件装配机械手的工作参数

　　电容装配生产线占用空间必须限制在长 1.5mm×宽 2mm×高 3mm 以内.机械手工作节拍为 2.5 秒/片.

　　2. 电子元件装配机械手的设计要求

　　机械手的工作过程具有显示界面,能够统计插件数量等信息;能够与 MES 系统进行通讯;具备视觉定位功能,准确定位插件通孔;完全实现自动化,代替人工插件;装配电子元件过程中,机械手不能对电子元件或 PCB 造成损坏;机械手要便于安装、更换及维修.

　　3. 本文主要研究内容

　　(1) 查阅国内外电子元件装配机械手相关的文献资料,了解国内外研究和发展现状以及目前工业上自动化装配机械手的结构形式、运动方式、插件速度、适应电子元件的种类及工作过程的重点和难点.并结合相关生产工艺及 PCB 生产厂家的实际需求,实现电子元件的自动化装配.

　　(2) 对 PCB 生产线电子元件装配工艺进行了方案分析,根据两种电容装配所需的工作参数,介绍了电容装配生产线的工作流程.选定了电容供料和 PCB 输送的工作方案,对装配机械手进行了整体结构的确定.

　　(3) 对装配机械手进行了结构设计,并对机械手 X、Y、Z 三个方向的传动装置和伺服电机等进行了选型计算,重点对 Z 模块工作方式进行了双凸轮方案和滚珠丝杠花键轴方案两种方案的讨论,最终确定了滚珠丝杠花键轴的方案.

　　(4) 对电子元件装配夹爪进行了两种方案的讨论,最终确定了柔性夹爪作为机械手的装配工作端,并对爪指进行了有限元分析,确定了夹取电容前爪指与电容表面的间隙,得到了电容的最大变形与应力.

　　(5) 选用西门子 S7-200 Smart 作为机械手的控制系统,通过控制电机转速、限位装置,防止传动装置超行程运动对电容装配生产线造成损坏,安装零点校位传感器,减少累计误差、提高插件定位的准确性,实现机械手的自动化运行.

　　…………由于本文篇幅较长,部分内容省略,详细全文见文末附件

　　第六章 总结与展望

　　本文设计了一种电子元件柔性装配机械手,该机械手的作用是将电子元件(本文以安规电容和电解电容两种电容为例)在规定时间内插入 PCB 导电通孔内.机械手主要分为 X、Y、Z 方向三个模块.本文主要分析研究了 Z 方向模块的传动方式和电子元件夹爪.该夹爪采用柔性材料,避免了对电子元件的损坏,同时提高了夹爪的利用率.

　　6.1 总结

　　本文根据 PCB 装配生产线的技术要求和工作参数,设计了一种电子元件柔性装配机械手,主要做了以下工作:

　　(1) 对电容插件生产线工艺流程进行了研究分析,根据电容和 PCB 的技术要求对生产线各组成部分:电容供料、PCB 输送和机械手装配等部分提出设计方案,并比较了机械手各结构形式的优缺点,确定装配机械手为直角坐标结构.

　　(2) 对不同方向模块传动部分进行了选型计算,并确定各部件的具体型号,利用SolidWorks 对机械手进行了三维建模.重点对 Z 方向模块进行了研究设计,提出双凸轮传动方案和滚珠丝杠花键轴传动方案.凸轮运动规律为改进正弦加速度运动规 律,并对凸轮运动规律进行了详细的计算,得出了运动规律曲线图.由于满足设计要求的凸轮尺寸过大,为提高 Z 模块结构的紧凑性,最终选定了方案二作为 Z 方向模块的传动部分.

　　(3) 对电容夹爪进行了不同方案的设计,最终确定了柔性夹爪方案,对该柔性夹爪进行了三维建模,并对其配件进行了设计,使得三指联动,提高了夹料的稳定性,最后采用 Mooney-Rivlin 模型对爪指和电容进行了有限元分析,得出了夹取电容前爪指与电容表面的间隙和夹取电容时,电容受力情况.

　　(4) 对电子元件装配机械手进行了控制系统的研究分析,根据控制系统的设计需求,对电机驱动器和传感器进行了选型与分析,并选用了西门子 S7-200 Smart 控制机械手的运动,操作简单,确保了系统的有效工作.

　　6.2 展望

　　本文主要对电子元件柔性装配机械手进行了设计与研究,但其中仍存在很多不足的地方有待研究和改进,以下是主要进一步完善的内容:

　　(1) 本文主要对机械手结构进行了设计,没有考虑由于机械运动引起的问题,需要进一步动力学分析;

　　(2) 该机械手目前处于理论阶段,缺乏实验数据,需要进一步验证设计的实用性;

　　(3) 控制系统设计不够完善,需进一步研究.

　　致谢

　　三年的时间转眼间就过去了,回想起当时刚入学的场景,还在感慨和师兄师姐们在一起的时光,这三年间我遇到了很多温暖的人和事,陪伴我走过三年的研究生生活.

　　感谢我的导师王继荣,她不仅是我学习上的导师,更像是我生活中的一位长辈. 在科研学习上对我耐心的指导,在第一次发小论文的时候,非常感谢老师对我一遍又一遍的修正,另外感谢老师提供给我的各种学习机会,参加各类学术会议;去公司实习,在实践中我的专业知识得到了很大的提高并,开阔了眼界,了解到更多的专业知识,也接触到了很多优秀的人.盲评是一个非常坚毅和勤勉的人,与盲评相 处,总能受到感染,当然我做的还远远不够,非常感谢老师三年来对我的包容.

　　感谢实验室各位同学,与你们相处的时光是最开心的,感谢你们对我学习上的帮助,在与大家讨论的过程中,我学习到了更多新知识、新技能.感谢邵云飞、张俊玲和肖惠惠在课题中对我软件学习的指导及建模方面的建议,使得我在学习过程中少走了很多弯路.

　　感谢遇见各位,祝愿大家以后的日子里平安顺遂!

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